Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ боковой грани равна...

Для решения задачи сначала найдем необходимые параметры параллелепипеда.

1. Площадь основания: Основанием параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны (d_1 = 6 \, \text{см}) и (d_2 = 8 \, \text{см}). Площадь ромба (основания) можно найти по формуле: [ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \, \text{см}^2. ]

2. Сторона ромба: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Поэтому можем найти сторону ромба, используя теорему Пифагора в одном из образовавшихся прямоугольных треугольников: [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. ]

3. Высота параллелепипеда: Диагональ боковой грани равна (\sqrt{61} \, \text{см}). Боковая грань является прямоугольником с одной стороной (a = 5 \, \text{см}), другой стороной – высотой (h). Используя теорему Пифагора для прямоугольника (боковой грани): [ \sqrt{61} = \sqrt{5^2 + h^2} \implies 61 = 25 + h^2 \implies h^2 = 36 \implies h = 6 \, \text{см}. ]

4. Большая диагональ параллелепипеда: Большая диагональ прямого параллелепипеда связана с диагоналями основания ромба и высотой: [ D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 64 + 36} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \, \text{см}. ]

5. Площадь полной поверхности параллелепипеда: Площадь полной поверхности (S{\text{полная}}) включает две площади основания и площадь боковых граней. Площадь боковых граней: [ S{\text{бок}} = 4ah = 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 \, \text{см}^2. ] Полная площадь поверхности: [ S{\text{полная}} = 2S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна (2\sqrt{34} \, \text{см}), а площадь полной поверхности равна (168 \, \text{см}^2).

Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см, площадь полной поверхности равна 208 см².

Для нахождения большей диагонали параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим большую диагональ параллелепипеда как d. Тогда d^2 = 6^2 + 8^2 + 61 = 36 + 64 + 61 = 161. Отсюда получаем, что d = √161, что примерно равно 12,69 см.

Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, воспользуемся формулой: S = 2(ab + ac + bc), где а, b, c - стороны параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда S = 2(68 + 6√61 + 8*√61) = 2(48 + 6√61 + 8√61) = 2(48 + 14√61) = 96 + 28√61 см^2.