Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. Боковые грани пирамиды...

b. 30+6√2

Для решения данной задачи сначала найдем боковую грань пирамиды, используя данные о равнобедренной трапеции.

Поскольку основания трапеции равны 2 и 4, а боковая грань равнобедренной трапеции равна 5, то высота равнобедренной трапеции равна √(5^2 - (4-2)^2) = √(25 - 4) = √21.

Так как боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то площадь боковой грани пирамиды равна 1/2 периметр трапеции высота боковой грани = 1/2 (2 + 4) √21 = 3√21.

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которая равна 1/2 (2 + 4) 5 = 15.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой грани: 15 + 3√21 = 15 + 3√21.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 15 + 3√21, что соответствует варианту ответа a. 30+6√3.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сначала определить площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями ( a = 4 ) и ( b = 2 ). Высоту трапеции обозначим как ( h ). Площадь трапеции ( S{\text{трапеции}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{трапеции}} = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ] Чтобы найти высоту ( h ), заметим, что в равнобедренной трапеции высота делит её на два прямоугольных треугольника. Полусумма оснований будет равна среднему основанию, поэтому: [ \frac{4 - 2}{2} = 1 ] Теперь используем теорему Пифагора для правого треугольника, где гипотенуза равна боковой стороне, равной ( 5 ), а один из катетов равен ( 1 ). Обозначим другой катет через ( h ), тогда: [ 5^2 = h^2 + 1^2 \implies 25 = h^2 + 1 \implies h^2 = 24 \implies h = 2\sqrt{6} ] Теперь подставим в формулу для площади трапеции: [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(4 + 2)}{2} \cdot 2\sqrt{6} = 3 \cdot 2\sqrt{6} = 6\sqrt{6} ]

2. Площадь боковых граней: Боковые грани пирамиды — равные треугольники. Для нахождения их площади необходимо знать основание и высоту треугольников. Основания треугольников равны боковым сторонам трапеции. Боковые стороны можно найти из прямоугольных треугольников, образованных высотой трапеции. Они уже известны из предыдущего шага — это 5. Высота боковой грани также дана и равна 5.

   Площадь одного бокового треугольника равна: [ S_{\text{боковой}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{25}{2} ]

   У пирамиды 4 боковые грани, две из которых одинаковы, поэтому общая площадь боковых граней: [ S_{\text{боковых}} = 4 \cdot \frac{25}{2} = 50 ]

3. Площадь полной поверхности пирамиды: [ S{\text{полная}} = S{\text{трапеции}} + S_{\text{боковых}} = 6\sqrt{6} + 50 ]

В данном случае, рассчитав все значения, можно заметить, что ответ среди предложенных вариантов не совпадает с расчетами, что может говорить о необходимости пересмотра условий задачи или о возможной ошибке в предложенных вариантах. Тем не менее, это детальное объяснение шагов для нахождения площади полной поверхности пирамиды.