Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно...

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды DABC, необходимо определить площадь всех боковых граней пирамиды. Боковые грани пирамиды DABC — это треугольники DAB, DAC и DBC.

1. Треугольник DAB и треугольник DAC:

Поскольку ребро AD перпендикулярно плоскости основания, треугольники DAB и DAC являются прямоугольными. В них известна высота AD = 9 см и гипотенузы AB и AC, каждая из которых равна 13 см.

Чтобы найти площадь каждого из этих треугольников, используем формулу площади прямоугольного треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Для треугольника DAB: [ S_{DAB} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 13 \times 9 = 58.5 \text{ см}^2 ]

Для треугольника DAC: [ S_{DAC} = \frac{1}{2} \times AC \times AD = \frac{1}{2} \times 13 \times 9 = 58.5 \text{ см}^2 ]

1. Треугольник DBC:

Теперь нужно найти площадь треугольника DBC. Этот треугольник также является прямоугольным, так как AD перпендикулярно плоскости основания.

Для нахождения площади треугольника DBC, сначала находим длину высоты из точки D, опущенной на сторону BC. Поскольку AD перпендикулярно плоскости основания, то высота из D на BC будет равна самой высоте AD, то есть 9 см.

Теперь используем формулу площади прямоугольного треугольника: [ S_{DBC} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 10 \times 9 = 45 \text{ см}^2 ]

1. Суммирование площадей боковых граней:

Теперь суммируем площади всех боковых граней для нахождения полной площади боковой поверхности пирамиды: [ S{\text{бок}} = S{DAB} + S{DAC} + S{DBC} = 58.5 + 58.5 + 45 = 162 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна 162 см².

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды необходимо вычислить площади треугольников, образующих боковую поверхность, и сложить их.

1. Найдем высоту треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h = √(AB^2 - (BC/2)^2) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, которая представляет собой сумму площадей треугольников DAB, DBC и ABC: Sбок = S(DAB) + S(DBC) + S(ABC)

3. Найдем площадь треугольника DAB. Этот треугольник прямоугольный, поэтому его площадь равна: S(DAB) = (AD AB) / 2 = (9 13) / 2 = 58.5 см^2

4. Найдем площадь треугольника DBC. Этот треугольник также прямоугольный, поэтому его площадь равна: S(DBC) = (BC DC) / 2 = (10 9) / 2 = 45 см^2

5. Найдем площадь треугольника ABC. Его площадь можно найти по формуле Герона: S(ABC) = √(p (p - AB) (p - AC) (p - BC)), где p = (AB + AC + BC) / 2 p = (13 + 13 + 10) / 2 = 18 S(ABC) = √(18 (18 - 13) (18 - 13) (18 - 10)) = √(18 5 5 * 8) = 30√2 см^2

Итак, суммируя все найденные площади треугольников, получаем: Sбок = 58.5 + 45 + 30√2 ≈ 103.66 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна примерно 103.66 квадратных сантиметров.