Основание треугольника равно 10 см, один из углов при основании 45 градусов, а угол противолежащий основанию...

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника, лежащей против угла в 45 градусов, будем использовать теорему синусов. Давайте обозначим треугольник как ( ABC ), где ( AB = c ), ( BC = a = 10 ) см (основание), и ( CA = b ). Углы при основании — (\angle BAC = 45^\circ) и (\angle ABC = 75^\circ), так как (\angle ACB = 60^\circ).

Сначала убедимся, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 45^\circ + 75^\circ + 60^\circ = 180^\circ ]

Теперь применим теорему синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( A = 45^\circ ), ( B = 75^\circ ), ( C = 60^\circ ), и ( a = 10 ).

Интересует сторона ( c ), противолежащая углу ( A = 45^\circ ):

[ \frac{c}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{\sin 60^\circ} ]

Синусы углов:

• (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2})
• (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2})

Подставим значения синусов в уравнение:

[ \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ]

Упростим уравнение:

[ c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы убрать знаменатели:

[ c \sqrt{3} = 10 \sqrt{2} ]

Разделим обе стороны на (\sqrt{3}):

[ c = \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} ]

Домножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}) для избавления от иррациональности в знаменателе:

[ c = \frac{10 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{10 \sqrt{6}}{3} ]

Таким образом, сторона ( c ), лежащая против угла ( 45^\circ ), равна (\frac{10 \sqrt{6}}{3}) см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями. Обозначим сторону, лежащую против угла в 45 градусов, как а. Также обозначим сторону, лежащую против угла в 60 градусов, как b.

Из условия задачи мы знаем, что у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45 градусов. Это значит, что мы можем воспользоваться теоремой синусов:

sin(45°) = a / 10

a = 10 sin(45°) = 10 sqrt(2) / 2 = 5 * sqrt(2) см

Таким образом, сторона, лежащая против угла в 45 градусов, равна 5 * sqrt(2) см.