Основание равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее периметр равен 46. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 5 ) и ( b = 15 ) и периметром 46, нам нужно сначала вычислить длину боковых сторон и высоту трапеции.

1. Найдем длины боковых сторон:

   Пусть длины боковых сторон равнобедренной трапеции равны ( c ). Периметр трапеции выражается как: [ a + b + 2c = 46 ] Подставим известные значения: [ 5 + 15 + 2c = 46 ] [ 20 + 2c = 46 ] [ 2c = 26 ] [ c = 13 ]

   Таким образом, длины боковых сторон равны 13.

2. Найдем высоту трапеции:

   В равнобедренной трапеции высота опускается перпендикулярно на основание, образуя два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза равна ( c = 13 ), а один из катетов – это высота ( h ). Другой катет будет равен половине разности длин оснований: [ d = \frac{b - a}{2} = \frac{15 - 5}{2} = 5 ]

   Применим теорему Пифагора к одному из треугольников: [ h^2 + d^2 = c^2 ] [ h^2 + 5^2 = 13^2 ] [ h^2 + 25 = 169 ] [ h^2 = 144 ] [ h = 12 ]

3. Найдем площадь трапеции:

   Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ] Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (5 + 15) \times 12 ] [ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 ] [ S = 10 \times 12 ] [ S = 120 ]

Таким образом, площадь трапеции равна 120 квадратных единиц.

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно использовать формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, a = 5, b = 15, периметр равен 46, значит сумма всех сторон равна 46:

5 + 15 + x + x = 46, 20 + 2x = 46, 2x = 26, x = 13.

Таким образом, боковые стороны трапеции равны 13.

Теперь найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора:

h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12.

Подставляем значения в формулу для площади трапеции:

S = (5 + 15) 12 / 2 = 20 12 / 2 = 120.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 120.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

У нас известно, что основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, следовательно, a = 5 и b = 15. Также из условия известно, что периметр трапеции равен 46. Периметр трапеции можно выразить следующим образом: P = a + b + 2 * c, где c - боковая сторона трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны друг другу, следовательно, c = c. Из условия задачи следует, что a + b + 2 c = 46. Подставляем значения a и b: 5 + 15 + 2 c = 46 => 20 + 2c = 46 => 2c = 26 => c = 13.

Теперь, найдем высоту трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный высотой и боковой стороной трапеции. Этот треугольник является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора: c^2 = h^2 + ((b - a) / 2)^2, где c - боковая сторона, h - высота, a и b - основания трапеции. Подставляем известные значения: 13^2 = h^2 + (15 - 5) / 2)^2 => 169 = h^2 + 5^2 => h^2 = 144 => h = 12.

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции, можем найти ее площадь, подставив все известные значения в формулу: S = (5 + 15) 12 / 2 = 20 12 / 2 = 120.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 и 15 и периметром 46 равна 120 квадратных единиц.