Основание равнобедренной трапеции равны 11 и 23, а ее площадь равна 136. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи найдем боковую сторону равнобедренной трапеции, используя известные параметры: основания трапеции ( a = 23 ) и ( b = 11 ), а также площадь ( S = 136 ).

Формула для площади трапеции: [ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ] где ( h ) — высота трапеции. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту:

[ 136 = \frac{(23 + 11)}{2} \cdot h ] [ 136 = \frac{34}{2} \cdot h ] [ 136 = 17h ] [ h = \frac{136}{17} = 8 ]

Теперь у нас есть высота ( h = 8 ). Для нахождения боковой стороны трапеции воспользуемся тем, что трапеция равнобедренная. Проведем высоты из вершин меньшего основания ( b = 11 ) к большему основанию ( a = 23 ). Эти высоты разбивают большее основание на три отрезка: ( x ), ( (a - b) ) и ( x ), где ( (a - b) ) — это участок основания между точками пересечения высот с большим основанием.

Так как ( a - b = 23 - 11 = 12 ), то большие основания разбиваются на отрезки: ( x ), ( 12 ), и ( x ).

Теперь применим теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой ( h = 8 ), половиной разности оснований ( x = \frac{12}{2} = 6 ), и боковой стороной ( l ):

[ l^2 = h^2 + x^2 ] [ l^2 = 8^2 + 6^2 ] [ l^2 = 64 + 36 ] [ l^2 = 100 ] [ l = \sqrt{100} = 10 ]

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 10.

Пусть боковая сторона трапеции равна х. Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны. Поэтому мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет основание 11, высоту х и гипотенузу равную боковой стороне х.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b, где a и b - катеты треугольника. Таким образом, площадь одного из прямоугольных треугольников равна S1 = (1/2) 11 x = 5.5x.

Так как площадь трапеции равна 136, то сумма площадей двух прямоугольных треугольников равна 136: 5.5x + 5.5x = 136 => 11x = 136 => x = 136 / 11 = 12.

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 12.