Основание призмы является правильный шестиугольник со стороной 2.боковые ребра призмы равны 4 и наклонены...

Для нахождения объема призмы, основание которой — правильный шестиугольник, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом, нам понадобится несколько шагов.

1. Нахождение площади основания: Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Сторона каждого такого треугольника равна стороне шестиугольника, то есть 2.

   Площадь одного равностороннего треугольника со стороной (a) вычисляется по формуле: [ S{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ] Подставляя (a = 2), получаем: [ S{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} ]

   Тогда площадь всего шестиугольника: [ S_{\text{шестиугольника}} = 6 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} ]

2. Нахождение высоты призмы: Боковое ребро призмы наклонено под углом 60 градусов к плоскости основания. Длина бокового ребра равна 4. Высоту призмы можно найти, используя тригонометрию. Вспомним, что косинус угла равен отношению прилежащего катета (высоты призмы (h)) к гипотенузе (длине бокового ребра).

   [ \cos(60^\circ) = \frac{h}{4} ]

   Зная, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), получаем: [ \frac{1}{2} = \frac{h}{4} \implies h = 2 ]

3. Вычисление объема призмы: Объем призмы (V) вычисляется по формуле: [ V = S_{\text{основания}} \times h ] Подставляя известные значения: [ V = 6\sqrt{3} \times 2 = 12\sqrt{3} ]

Итак, объем данной призмы равен (12\sqrt{3}).

Для нахождения объема призмы сначала найдем высоту боковой грани. Поскольку боковые ребра призмы равны 4 и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то мы можем разложить боковую грань на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, длина одного катета треугольника равна 4, а угол между катетом и гипотенузой равен 60 градусов. Используя тригонометрические соотношения, найдем длину второго катета: sin60 = h/4 h = 4sin60 h = 4 * √3 / 2 h = 2√3

Теперь найдем площадь основания призмы, которое является правильным шестиугольником со стороной 2. Площадь правильного шестиугольника равна: S = (3√3 a^2) / 2 S = (3√3 2^2) / 2 S = (3√3 * 4) / 2 S = 6√3

Таким образом, объем призмы можно найти по формуле: V = S h V = 6√3 2√3 V = 12 * 3 V = 36

Ответ: объем этой призмы равен 36 единицам кубической длины.

Объем призмы равен S основания h, где S основания - площадь правильного шестиугольника, а h - высота призмы. Площадь правильного шестиугольника S = 3√3 a^2, где a - длина стороны. В данном случае a = 2, значит S = 3√3 2^2 = 12√3. Высота призмы h = 4 sin(60°) = 4 √3 / 2 = 2√3. Таким образом, объем призмы равен 12√3 2√3 = 72.