Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и периметром 18 см. найдите объем призмы, если одна ее боковая грань - квадрат.
Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и периметром 18 см. найдите объем призмы, если одна ее боковая грань - квадрат.
Для начала определим высоту равнобедренного треугольника, который является основанием призмы. Пусть основание треугольника состоит из двух равных сторон длиной 5 см и третьей стороны длиной х см. Так как периметр треугольника равен 18 см, то получаем уравнение:
5 + 5 + x = 18 10 + x = 18 x = 8
Теперь можем найти высоту равнобедренного треугольника по теореме Пифагора:
h = √(5^2 - (8/2)^2) h = √(25 - 16) h = √9 h = 3
Так как одна боковая сторона призмы - квадрат, то площадь этой боковой грани будет равна 5^2 = 25 кв.см. Теперь можем найти объем призмы:
V = S_base h V = 25 3 V = 75
Ответ: объем призмы равен 75 кубическим сантиметрам.
Для начала найдём параметры основания призмы, которым является равнобедренный треугольник. Из условия известно, что боковая сторона этого треугольника равна 5 см, а периметр треугольника равен 18 см.
Обозначим основание треугольника через ( a ), а боковые стороны через ( b ). Таким образом, периметр треугольника можно записать в виде: [ a + 2b = 18 ]
Подставим значение боковой стороны ( b = 5 ) см: [ a + 2 \cdot 5 = 18 ] [ a + 10 = 18 ] [ a = 18 - 10 ] [ a = 8 \text{ см} ]
Теперь у нас есть все стороны треугольника: основание ( a = 8 ) см и боковые стороны ( b = 5 ) см.
Для нахождения объёма призмы нужно определить её высоту. Из условия известно, что одна из боковых граней призмы является квадратом. Это означает, что высота призмы равна длине боковой стороны треугольника, то есть 5 см.
Далее нам нужно найти площадь основания треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти с использованием формулы Герона. Полупериметр треугольника ( p ) равен: [ p = \frac{a + 2b}{2} = \frac{8 + 2 \cdot 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} ]
По формуле Герона площадь ( S ) треугольника равна: [ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - b)} ] Подставляем известные значения: [ S = \sqrt{9(9 - 8)(9 - 5)(9 - 5)} ] [ S = \sqrt{9 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 4} ] [ S = \sqrt{144} ] [ S = 12 \text{ см}^2 ]
Теперь мы можем найти объём призмы. Объём ( V ) прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: [ V = S \cdot h ] где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.
Подставляем значения: [ V = 12 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} ] [ V = 60 \text{ см}^3 ]
Таким образом, объём данной призмы равен 60 кубическим сантиметрам.
