Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 5 а основания 11 и...

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы с основанием в виде равнобедренной трапеции, нужно учесть площади боковых граней и двух оснований.

Шаг 1: Найдите высоту трапеции

Трапеция имеет основания ( a = 11 ) и ( b = 19 ), боковую сторону (равные боковые стороны) ( c = 5 ).

Используем формулу для высоты ( h ) равнобедренной трапеции:

[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} ]

Подставим значения:

[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{19-11}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \left(4\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 ]

Шаг 2: Найдите площадь одного основания

Площадь трапеции ( S_{\text{осн}} ) рассчитывается по формуле:

[ S_{\text{осн}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

Подставим значения:

[ S_{\text{осн}} = \frac{(11 + 19) \cdot 3}{2} = \frac{30 \cdot 3}{2} = 45 ]

Шаг 3: Найдите площадь боковых граней

Так как боковое ребро призмы равно 7, все боковые грани представляют собой прямоугольники. Сначала рассчитаем площади каждой боковой грани:

1. Две грани с основанием ( a = 11 ):

[ S{\text{бок}}^{(1)} = 2 \times a \times h{\text{ребро}} = 2 \times 11 \times 7 = 154 ]

1. Две грани с основанием ( b = 19 ):

[ S{\text{бок}}^{(2)} = 2 \times b \times h{\text{ребро}} = 2 \times 19 \times 7 = 266 ]

1. Две грани с боковой стороной ( c = 5 ):

[ S{\text{бок}}^{(3)} = 2 \times c \times h{\text{ребро}} = 2 \times 5 \times 7 = 70 ]

Шаг 4: Найдите полную площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности ( S_{\text{полная}} ) включает площади двух оснований и всех боковых граней:

[ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{осн}} + S{\text{бок}}^{(1)} + S{\text{бок}}^{(2)} + S_{\text{бок}}^{(3)} ]

Подставляем значения:

[ S_{\text{полная}} = 2 \times 45 + 154 + 266 + 70 = 90 + 154 + 266 + 70 = 580 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 580 квадратных единиц.

Площадь полной поверхности призмы равна 330.

Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции. Пусть высота равнобедренной трапеции равна h, тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковым ребром, имеем: ( h^2 + \left(\frac{11-19}{2}\right)^2 = 7^2 ) ( h^2 + 36 = 49 ) ( h^2 = 13 ) ( h = \sqrt{13} )

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Она равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: ( P = 11 + 19 + 5 + 5 = 40 ) ( S_{бок} = P \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280 )

Теперь найдем площадь двух оснований призмы: ( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot (11 + 19) \cdot \sqrt{13} = 15 \sqrt{13} )

Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: ( S = S{бок} + 2S{осн} = 280 + 2 \cdot 15 \sqrt{13} = 280 + 30 \sqrt{13} \approx 390,33 )

Поэтому, площадь полной поверхности призмы при данных условиях составляет около 390,33 единиц площади.