Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник,катеты которого равны 5м и 12м,боковое ребро призмы...

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании, нужно вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Нахождение площади основания:

Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 5 м и 12 м. Площадь треугольника можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b ]

где ( a = 5 ) м и ( b = 12 ) м. Подставим значения:

[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \, \text{м}^2 ]

1. Нахождение площади боковой поверхности:

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную боковому ребру, и другую — стороне основания. Боковое ребро призмы равно 10 м.

Периметр основания (прямоугольного треугольника) можно найти, сложив длины всех его сторон. Гипотенузу ( c ) треугольника найдем по теореме Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{м} ]

Теперь найдем периметр основания:

[ P = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30 \, \text{м} ]

Площадь боковой поверхности (сумма площадей всех боковых прямоугольников) равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро):

[ S_{\text{бок}} = P \times h = 30 \times 10 = 300 \, \text{м}^2 ]

1. Нахождение полной площади поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Общая площадь поверхности будет:

[ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 30 + 300 = 60 + 300 = 360 \, \text{м}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 360 квадратных метров.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней и основания. Площадь основания прямоугольного треугольника равна 512/2 = 30 кв.м. Площадь боковой грани равна периметру основания умноженному на высоту, то есть 2(5+12)*10 = 340 кв.м. Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 30 + 340 = 370 кв.м.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь боковой поверхности призмы и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле Sб = П h, где П - периметр основания, а h - высота призмы. Периметр основания прямоугольного треугольника равен сумме его катетов и гипотенузы: П = 5 + 12 + 13 = 30. Высота призмы равна второму катету прямоугольного треугольника, то есть h = 12. Подставляем значения в формулу и получаем Sб = 30 12 = 360 квадратных метров.

Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, то есть Sосн = (5 * 12) / 2 = 30 квадратных метров.

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания, чтобы найти площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sб + 2 Sосн = 360 + 2 30 = 420 квадратных метров.

Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 420 квадратных метров.