Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание...

Площадь боковой поверхности призмы равна 450 кв.см, а площадь полной поверхности - 750 кв.см. (Рисунок)

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности и полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле Sб = П а l, где П - периметр основания призмы, а - длина одного из катетов прямоугольного треугольника, l - длина боковой грани призмы.

Периметр основания призмы равен сумме длин всех его сторон, то есть П = a + b + c, где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника (15 и 20 см), c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора длина гипотенузы находится по формуле c = √(a^2 + b^2).

Подставим данные в формулы: c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25 см. П = 15 + 20 + 25 = 60 см.

Теперь найдем длину боковой грани призмы. Так как большая боковая грань и основание призмы равновелики, то ее площадь равна половине площади основания, то есть Sбг = Sосн / 2 = (15 * 20) / 2 = 150 см^2. Так как боковая грань - прямоугольный треугольник, то длина боковой грани равна гипотенузе, то есть l = c = 25 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = 60 * 25 = 1500 см^2.

Для нахождения полной поверхности призмы нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания. Площадь основания равна Sосн = 15 20 = 300 см^2. Полная поверхность призмы Sп = Sб + 2 Sосн = 1500 + 2 * 300 = 2100 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 1500 квадратных сантиметров, а полная поверхность призмы равна 2100 квадратных сантиметров.

Для начала давайте разберемся с основными данными задачи и сделаем необходимые вычисления.

1. Поиск гипотенузы треугольника: Основание прямой призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами (a = 15 \, \text{см}) и (b = 20 \, \text{см}). Для нахождения гипотенузы (c) используем теорему Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} ]

2. Поиск площади основания (треугольника): Площадь треугольника (S{\text{осн}}) можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \, \text{см}^2 ]

3. Поиск высоты призмы: Нам известно, что большая боковая грань и основание призмы равновелики. Большая боковая грань будет представлять собой прямоугольник с одной стороной равной гипотенузе треугольника (25 см) и другой стороной, равной высоте призмы (h). Площадь этой боковой грани равна площади основания: [ S_{\text{бок}} = c \cdot h = 25 \cdot h = 150 \Rightarrow h = \frac{150}{25} = 6 \, \text{см} ]

4. Поиск площади боковой поверхности: Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, соответствующих трём сторонам треугольника (катетам и гипотенузе): [ S_{\text{бок}} = (a + b + c) \cdot h = (15 + 20 + 25) \cdot 6 = 60 \cdot 6 = 360 \, \text{см}^2 ]

5. Поиск площади полной поверхности: Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 150 + 360 = 300 + 360 = 660 \, \text{см}^2 ]

Теперь, чтобы было нагляднее, представим рисунок с обозначениями:

       _____________
      /|           /|
     / |          / |
    /  |         /  |
   /___|________/   |
  |    |        |   |
  |    |        |   |
  |    |        |   |
  |    |        |   |
  |    |________|___|
  |   /         |   /
  |  /          |  /
  | /           | /
  |/____________|/

 (a=15 см, b=20 см, c=25 см)

На этом рисунке:

• Прямоугольный треугольник в основании имеет катеты 15 см и 20 см, гипотенузу 25 см.
• Высота призмы (h) равна 6 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет (360 \, \text{см}^2), а полная площадь поверхности (660 \, \text{см}^2).