Основание прямого параллелепипеда параллелограмм со сторонами 5 и 8 см и острым углом 30.Полная поверхность...

Высота параллелепипеда равна 4 дм.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить высоту прямого параллелепипеда.

Полная поверхность параллелепипеда состоит из 2 оснований площадью S1 = 5 8 = 40 см^2 каждое и 4 боковых поверхностей. Площадь каждой боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту H, то есть S2 = 2 (5 + 8) H = 26 H см^2.

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна S = 2 S1 + 4 S2 = 2 40 + 4 26H = 80 + 104H см^2.

Из условия задачи известно, что S = 170 дм^2 = 17000 см^2. Подставляем это значение в уравнение:

80 + 104H = 17000, 104H = 16920, H = 163,08 см.

Ответ: высота прямого параллелепипеда равна 163,08 см.

Для нахождения высоты прямого параллелепипеда, основание которого является параллелограммом, необходимо учесть свойства и формулы, связанные с его геометрией.

1. Площадь основания: Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами 5 см и 8 см и острым углом 30 градусов. Площадь ( S ) параллелограмма можно найти по формуле:

   [ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ]

   где ( a = 5 ) см, ( b = 8 ) см, (\theta = 30^\circ). Подставим значения:

   [ S = 5 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 40 \cdot 0.5 = 20 \text{ см}^2 ]

2. Полная поверхность параллелепипеда: Полная поверхность параллелепипеда включает в себя площадь всех его граней. Формула для полной поверхности ( P ) прямого параллелепипеда:

   [ P = 2S + \text{площадь боковых поверхностей} ]

   Известно, что полная поверхность равна 170 дм². Переведём это в квадратные сантиметры:

   [ 170 \text{ дм}^2 = 17000 \text{ см}^2 ]

3. Боковые поверхности: Боковые поверхности параллелепипеда состоят из четырёх прямоугольников. Площадь каждой пары противоположных боковых граней равна произведению высоты ( h ) на длину стороны основания. Таким образом, сумма площадей всех боковых граней:

   [ 2(a \cdot h + b \cdot h) = 2h(a + b) ]

4. Подставим известные значения: Из уравнения для полной поверхности имеем:

   [ 17000 = 2 \cdot 20 + 2h(5 + 8) ]

   [ 17000 = 40 + 26h ]

5. Решим уравнение для нахождения высоты ( h ):

   [ 16960 = 26h ]

   [ h = \frac{16960}{26} = 652 ]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 652 см.