Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см,а меньшая боковая...

Для решения задачи о нахождении второй боковой стороны прямоугольной трапеции, начнем с анализа данных и свойств геометрической фигуры.

1. Дано:

   • Основание ( AB = 15 ) см.
   • Средняя линия ( MN = 12 ) см.
   • Меньшая боковая сторона ( AD = 8 ) см.

2. Необходимо найти:

   • Вторую боковую сторону ( BC ).

3. Свойства и формулы:

   • В прямоугольной трапеции один из углов между основанием и боковой стороной равен ( 90^\circ ).
   • Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: [ MN = \frac{AB + CD}{2} ]
   • Обозначим второе основание ( CD ) и подставим известные значения в формулу средней линии: [ 12 = \frac{15 + CD}{2} ] Умножим обе части уравнения на 2: [ 24 = 15 + CD ] Выразим ( CD ): [ CD = 24 - 15 = 9 \text{ см} ]

4. Построение и анализ прямоугольной трапеции:

   • Пусть ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны, причем ( AD ) перпендикулярно основаниям ( AB ) и ( CD ).
   • Обозначим высоту трапеции ( h ). В данном случае высота ( h ) совпадает с ( AD ) (так как ( AD ) перпендикулярна основаниям), то есть ( h = 8 ) см.

5. Использование теоремы Пифагора:

   • В прямоугольном треугольнике ( BCD ) боковая сторона ( BC ) является гипотенузой, а высота ( h ) и разность оснований (отрезок ( BD )) — катетами.
   • ( BD = AB - CD = 15 - 9 = 6 ) см.
   • Применим теорему Пифагора к треугольнику ( BCD ): [ BC^2 = BD^2 + CD^2 ] Подставим известные значения: [ BC^2 = 6^2 + 8^2 ] [ BC^2 = 36 + 64 ] [ BC^2 = 100 ] Найдем ( BC ): [ BC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Таким образом, вторая боковая сторона трапеции ( BC ) равна 10 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме их длин. Таким образом, средняя линия равна 15 см.

Также из свойств прямоугольной трапеции известно, что высота трапеции равна разности длин оснований, умноженной на высоту. Так как меньшая боковая сторона равна 8 см, то разность длин оснований равна 15 - 8 = 7 см.

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения второй боковой стороны трапеции: 15 - 7 = 2 h, 8 = 2 h, h = 4 см.

Таким образом, вторая боковая сторона трапеции равна 4 см.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для нахождения боковых сторон прямоугольной трапеции: (a = b_1 + b_2 - c_1 - c_2), где (a) - основание, (b_1) и (b_2) - основания трапеции, (c_1) и (c_2) - боковые стороны трапеции.

Подставляя известные значения, получаем: (15 = 15 + b_2 - 8 - c_2), (15 = 7 + b_2 - c_2), (b_2 - c_2 = 8).

Таким образом, вторая боковая сторона трапеции равна 8 см.