Основания трапеции равны 6 и 20 одна из боковых сторон равна 13 корней из 2 а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. Найти площадь трапеции.
Основания трапеции равны 6 и 20 одна из боковых сторон равна 13 корней из 2 а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. Найти площадь трапеции.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для площади трапеции: (S = \frac{a + b}{2} \cdot h), где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13√2, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусам.
Для начала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся формулой косинуса для нахождения высоты: (h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b-a\cos(\alpha)}{2}\right)^2}), где a и b - основания трапеции, α - угол между одним из оснований и боковой стороной.
Подставляем известные значения и находим высоту: (h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{20-6\cos(135^\circ)}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - \left(\frac{20+6\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - \left(\frac{20+6\sqrt{2}}{2}\right)^2}).
После нахождения высоты можем подставить значения в формулу для площади трапеции и вычислить ее: (S = \frac{6 + 20}{2} \cdot h = \frac{26}{2} \cdot h).
Таким образом, площадь трапеции равна (13h), где (h = \sqrt{36 - \left(\frac{20+6\sqrt{2}}{2}\right)^2}).
Для нахождения площади трапеции сначала найдем высоту трапеции, затем используем формулу для площади трапеции.
Даны:
Найдем высоту трапеции, опустив перпендикуляр из вершины при более коротком основании к длинному основанию. Из точки на длинном основании, куда опустили перпендикуляр, проведем отрезок до вершины угла (135^\circ) так, чтобы он был параллелен короткому основанию. Этот отрезок будет являться частью боковой стороны и равен разности длин оснований, деленной на 2, то есть (\frac{20 - 6}{2} = 7).
Используем тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Пусть высота трапеции равна (h). Используя свойства прямоугольного треугольника и учитывая, что (135^\circ) это угол между боковой стороной и продолжением основания, можно рассматривать угол (45^\circ) между боковой стороной и высотой. Тогда: [ \cos 45^\circ = \frac{h}{c} \Rightarrow h = c \cdot \cos 45^\circ = 13\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 13. ]
Подставляем значения в формулу площади трапеции: [ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{20 + 6}{2} \cdot 13 = 13 \cdot 13 = 169. ]
Таким образом, площадь трапеции равна 169 квадратных единиц.
Площадь трапеции равна 156.
