Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 19 , а её площадь равна 168 . Найдите боковую сторону трапеции...

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции и теоремой Пифагора. Пусть ( a = 19 ) и ( b = 9 ) — основания трапеции, ( h ) — высота, а ( x ) — боковая сторона.

Площадь трапеции выражается формулой:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

Подставим известные значения:

[ 168 = \frac{(19 + 9) \cdot h}{2} = \frac{28h}{2} = 14h ]

Отсюда найдем высоту ( h ):

[ h = \frac{168}{14} = 12 ]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), половиной разности оснований (\frac{a-b}{2}), и боковой стороной ( x ).

Половина разности оснований:

[ \frac{a - b}{2} = \frac{19 - 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

Теперь, применяя теорему Пифагора для нахождения боковой стороны ( x ):

[ x^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 ]

Подставим найденные значения в уравнение:

[ x^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 ]

Находим ( x ):

[ x = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 13.

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что a = 9, b = 19 и S = 168. Заменим значения в формуле:

168 = (9 + 19) h / 2, 168 = 28 h / 2, 168 = 14 * h, h = 168 / 14, h = 12.

Таким образом, высота трапеции равна 12.

Далее, найдем боковую сторону трапеции, обозначим ее за x. Так как трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна высоте. Получаем:

x = h, x = 12.

Итак, боковая сторона (высота) равнобедренной трапеции равна 12.