Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13 а её периметр равен 30 найдите площадь трапеции

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон и высоту. У нас есть информация о длинах оснований и периметре трапеции, что позволяет найти длины боковых сторон. Давайте разберём это решение пошагово.

1. Определим длины боковых сторон: Обозначим основания трапеции как ( a = 7 ) и ( b = 13 ). Периметр трапеции равен 30, значит: [ a + b + 2c = 30 ] где ( c ) — длина боковых сторон трапеции (обе стороны равны, так как трапеция равнобедренная). Подставим известные значения: [ 7 + 13 + 2c = 30 ] [ 20 + 2c = 30 ] [ 2c = 10 ] [ c = 5 ] Таким образом, каждая боковая сторона равна 5.

2. Найдём высоту трапеции: Рассмотрим трапецию с основаниями ( a ) и ( b ), длины боковых сторон которой равны ( c ). Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание, образуя два прямоугольных треугольника и прямоугольник между ними.

   Длины оснований прямоугольника равны ( d = b - a = 13 - 7 = 6 ). Половины отрезков, на которые основание ( b ) делится этими перпендикулярами, равны: [ \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

   Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников, в котором гипотенуза равна ( c = 5 ) и один из катетов равен 3. Найдём высоту ( h ) (второй катет) с помощью теоремы Пифагора: [ c^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 ] [ 5^2 = h^2 + 3^2 ] [ 25 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 25 - 9 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 ]

3. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции ( S ) рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} (a + b) h ] Подставим найденные значения: [ S = \frac{1}{2} (7 + 13) \cdot 4 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4 ] [ S = 10 \cdot 4 ] [ S = 40 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 40 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Поскольку в такой трапеции основания равны, то можно разбить её на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Пусть основание трапеции равно 7, а боковая сторона равна 13. Так как периметр равен 30, то сумма всех сторон трапеции равна 30. Поскольку у нас есть две одинаковые боковые стороны, то 2 (7 + 13) = 30, отсюда 2 20 = 30, значит, длина верхнего основания равна 6.

Теперь можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной нижнего основания и боковой стороной трапеции. Таким образом, h = sqrt(13^2 - 6^2) = sqrt(169 - 36) = sqrt(133).

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставим значения: S = (7 + 6) sqrt(133) / 2 = 13 * sqrt(133) / 2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции со сторонами основания 7 и 13 и периметром 30 равна 13 * sqrt(133) / 2.