Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 10, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции
Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 10, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции
Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:
S = (a + b) * h / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.
Так как основания равнобедренной трапеции равны 26 и 10, то a = 26 и b = 10.
Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора:
h = √(с^2 - ((a - b) / 2)^2),
где c - боковая сторона трапеции, которая равна 10.
Подставив все значения в формулу, получим:
h = √(10^2 - ((26 - 10) / 2)^2) = √(100 - 64) = √36 = 6.
Теперь можем подставить все значения в формулу для площади:
S = (26 + 10) 6 / 2 = 36 6 / 2 = 108.
Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 108 квадратных единиц.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями (a) и (b) и боковыми сторонами (c), необходимо воспользоваться следующими шагами:
Определение средней линии трапеции: Средняя линия (m) трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} ] В данном случае: [ m = \frac{26 + 10}{2} = \frac{36}{2} = 18 ]
Определение высоты трапеции: Для нахождения высоты (h) трапеции, проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Это разобьет трапецию на прямоугольник и два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Разделим разницу между основаниями на два, чтобы найти длину каждого отрезка, отсекаемого боковыми сторонами от большего основания: [ \frac{a - b}{2} = \frac{26 - 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]
Теперь рассмотрим один из равнобедренных прямоугольных треугольников. Его гипотенуза равна боковой стороне трапеции, то есть (c = 10), а один из катетов равен 8. Найдём высоту (h) трапеции, которая равна второму катету треугольника, используя теорему Пифагора: [ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 ] Подставим известные значения: [ 10^2 = h^2 + 8^2 ] [ 100 = h^2 + 64 ] [ h^2 = 36 ] [ h = \sqrt{36} = 6 ]
Вычисление площади трапеции: Площадь (S) трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] Подставим найденные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (26 + 10) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108 ]
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна (108) квадратных единиц.
