Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25,а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25,а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 25 ) и ( b = 15 ) и боковыми сторонами ( c = 13 ), можно использовать несколько подходов. Один из наиболее удобных методов — это использование формулы площади трапеции через среднюю линию и высоту. Однако в данном случае сначала нужно найти высоту трапеции.
Средняя линия трапеции (m) равна полусумме её оснований:
[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{25 + 15}{2} = 20 ]
Для нахождения высоты трапеции, воспользуемся теоремой Пифагора. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоты из концов меньшего основания к большему. Пусть высота трапеции равна ( h ).
В каждом из этих треугольников гипотенуза равна боковой стороне ( c = 13 ), а один из катетов равен ( \frac{a - b}{2} = \frac{25 - 15}{2} = 5 ).
Используя теорему Пифагора, можем найти высоту:
[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 ]
[ 13^2 = h^2 + 5^2 ]
[ 169 = h^2 + 25 ]
[ h^2 = 144 ]
[ h = \sqrt{144} = 12 ]
Теперь, имея высоту, можно найти площадь трапеции ( S ):
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(25 + 15) \cdot 12}{2} = \frac{40 \cdot 12}{2} = 240 ]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна ( 240 ) квадратных единиц.
Площадь равнобедренной трапеции равна 240 квадратных единиц.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Мы знаем, что основания равны 15 и 25, а боковые стороны равны 13. Так как это равнобедренная трапеция, то можно разделить её на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным с катетами 13 и h, а гипотенуза будет равна 15. Таким образом, по теореме Пифагора, можно найти высоту h: 13^2 + h^2 = 15^2, 169 + h^2 = 225, h^2 = 56, h = √56 = 2√14.
Теперь подставим значения в формулу площади трапеции: S = ((15 + 25) / 2) 2√14 = (40 / 2) 2√14 = 20 * 2√14 = 40√14.
Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 40√14.
