Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 144 см^2 . Вычислите площадь боковой...

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами осевого сечения цилиндра и формулой для площади боковой поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это сечение, проведенное через ось цилиндра, и в данном случае оно является квадратом. Поскольку осевое сечение — квадрат, это значит, что его стороны равны высоте цилиндра, а также диаметру основания цилиндра.

1. Определение стороны квадрата: Площадь квадрата, которая является осевым сечением, равна 144 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле: [ a^2 = 144, ] где (a) — сторона квадрата. Отсюда находим: [ a = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. ]

2. Высота и диаметр цилиндра: Поскольку осевое сечение является квадратом, его сторона равна как высоте цилиндра (h), так и диаметру основания цилиндра (d). Таким образом, мы имеем: [ h = 12 \text{ см}, ] [ d = 12 \text{ см}. ]

3. Радиус основания цилиндра: Радиус основания (r) равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}. ]

4. Площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S = 2\pi rh, ] где (r) — радиус основания, а (h) — высота цилиндра. Подставляем известные значения: [ S = 2\pi \times 6 \times 12 = 144\pi \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет (144\pi) см².

Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженному на высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 12 см (так как 12 12 = 144), то периметр основания равен 4 12 = 48 см. Если известно, что площадь квадрата равна 144 см^2, то его сторона равна 12 см. Таким образом, высота цилиндра также равна 12 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту, то есть 48 * 12 = 576 см^2.

Для начала найдем радиус цилиндра. Площадь осевого сечения равна стороне квадрата возводимой в квадрат, то есть S = a^2, где a - сторона квадрата, а также равна площади основания цилиндра, то есть S = πr^2, где r - радиус цилиндра. Из этого получаем уравнение:

a^2 = πr^2 a = √(πr^2)

Так как площадь квадрата равна 144 см^2, то a^2 = 144, следовательно, a = 12 см.

Подставляем значение a в уравнение и находим радиус цилиндра: 12 = √(πr^2) 144 = πr^2 r^2 = 144/π r = √(144/π) = 6 см

Теперь вычислим площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для этого: Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем значения r = 6 см и h = 12 см: Sбок = 2π 6 12 = 144π см^2

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π квадратных сантиметров.