Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см. Найдите объем цилиндра.

Для того чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать площадь основания и высоту цилиндра.

Поскольку осевым сечением цилиндра является квадрат, то площадь его основания равна площади этого квадрата. Площадь квадрата равна половине произведения диагонали на саму диагональ, то есть (8√2)^2 / 2 = 64 * 2 / 2 = 64 кв. см.

Так как площадь основания цилиндра равна 64 кв. см, а формула для объема цилиндра V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота цилиндра, то нам остается найти высоту цилиндра.

Для этого воспользуемся формулой для площади основания цилиндра: S = π * r^2, где r - радиус основания цилиндра. Так как у нас квадратное основание, то его сторона равна диагонали квадрата, деленной на √2, то есть 8√2 / √2 = 8 см. Следовательно, радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть 8 / 2 = 4 см.

Теперь можем найти высоту цилиндра, зная, что S = π r^2 = 64 кв. см и подставив это значение в формулу для объема цилиндра: V = S h. Получим:

64 = π 4^2 h 64 = 16πh h = 64 / (16π) ≈ 1,273 см

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 64 куб.см.

Для начала определим, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра - это сечение, проходящее через ось цилиндра, перпендикулярно его основаниям. Если осевое сечение цилиндра является квадратом, это означает, что высота цилиндра (h) равна диаметру его основания (d).

Дано, что диагональ квадрата равна 8√2 см. По теореме Пифагора, диагональ квадрата со стороной a равна a√2. Так как диагональ нашего квадрата равна 8√2 см, то сторона квадрата а будет равна:

a√2 = 8√2

Отсюда a = 8 см.

Поскольку сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то d = 8 см. Радиус основания цилиндра r равен половине диаметра:

r = d / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Высота цилиндра h также равна диаметру его основания (или стороне квадрата), т.е. h = 8 см.

Объем V цилиндра вычисляется по формуле:

V = πr^2h

Подставляя известные значения, получаем:

V = π(4^2)(8) = 128π см^3.

Таким образом, объем цилиндра составляет 128π см³.