Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите полощадь...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
конус осевое сечение равнобедренный треугольник гипотенуза катет радиус теорема Пифагора площадь поверхности основание боковая поверхность решение задачи
0

Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите полощадь полной поверхности конуса. я не могу понять ответ в задаче который получается, можно поподробней) решение так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет радиус Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как треугольник АВСпрямоугольный,то AC=ABпредставимкакх ПОлучится уравнение: х2+х2=144. 2хвквадрате=144 . х=корень из 72 то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8радиус 1) Sосн=пr^2= п3корнейиз8^2вквадрате=72п. 2)Sбок=пrlгдеlэтогипотенузаBC = п3 корней из 8*12=36п корней из 8 3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Рассмотрим задачу шаг за шагом, чтобы убедиться в правильности решения.

Шаг 1: Понимание осевого сечения

Осевое сечение конуса – это сечение, проходящее через вершину конуса и ось симметрии его основания. В данном случае нам сказано, что это сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Обозначим треугольник как ABC, где BC – гипотенуза, а A – вершина треугольника ивершинаконуса.

Шаг 2: Определение радиуса и высоты

Поскольку треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, два катета AC и AB равны. Обозначим длину катетов через x.

По теореме Пифагора для треугольника ABC: x2+x2=122 2x2=144 x2=72 x=72=62

Таким образом, AC=AB=62. В треугольнике ABC, AC – это высота конуса, а AB – радиус основания конуса.

Шаг 3: Площадь основания

Площадь основания конуса ( S{\text{осн}} ) равна площади круга с радиусом R=62: [ S{\text{осн}} = \pi R^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi 62^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi \cdot 72 ] Sосн=72π

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

Для нахождения площади боковой поверхности Sбок нам нужно знать образующую конуса l, которая равна гипотенузе треугольника ABC и составляет 12 см.

Формула для площади боковой поверхности конуса: [ S{\text{бок}} = \pi R l ] [ S{\text{бок}} = \pi \cdot 6\sqrt{2} \cdot 12 ] Sбок=72π2

Шаг 5: Полная площадь поверхности

Полная площадь поверхности конуса ( S{\text{пол}} ) складывается из площади основания и боковой поверхности: [ S{\text{пол}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] Sпол=72π+72π2

Итог

Полная площадь поверхности конуса составляет: Sпол=72π+72π2

Таким образом, мы получили ответ, который включает площадь основания и боковой поверхности. Важно понимать каждый шаг и проверять вычисления, чтобы не допускать ошибок.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания.

1) Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и образующую конуса. Так как у нас осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, то радиус конуса равен 3√8, а образующая равна гипотенузе треугольника, то есть 12. Таким образом, Sбок = π 3√8 12 = 36π√8.

2) Найдем площадь основания конуса. Так как основание конуса - круг, то его площадь равна π r^2, где r - радиус основания. Радиус основания равен радиусу конуса, то есть 3√8. Итак, Sосн = π 38^2 = 72π.

3) Наконец, площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: Sпол = Sбок + Sосн = 36π√8 + 72π.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 36π√8 + 72π.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме