Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите полощадь...

Рассмотрим задачу шаг за шагом, чтобы убедиться в правильности решения.

Шаг 1: Понимание осевого сечения

Осевое сечение конуса – это сечение, проходящее через вершину конуса и ось симметрии его основания. В данном случае нам сказано, что это сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Обозначим треугольник как $ABC$, где $BC$ – гипотенуза, а $A$ – вершина треугольника $ивершинаконуса$.

Шаг 2: Определение радиуса и высоты

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный и прямоугольный, два катета $AC$ и $AB$ равны. Обозначим длину катетов через $x$.

По теореме Пифагора для треугольника $ABC$: $x^2+x^2={12}^2$ $2x^2=144$ $x^2=72$ $x=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$

Таким образом, $AC=AB=6\sqrt{2}$. В треугольнике $ABC$, $AC$ – это высота конуса, а $AB$ – радиус основания конуса.

Шаг 3: Площадь основания

Площадь основания конуса ( S{\text{осн}} ) равна площади круга с радиусом $R=6\sqrt{2}$: [ S{\text{осн}} = \pi R^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi $6\sqrt{2}$^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi \cdot 72 ] $S_{\text{осн}}=72\pi$

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

Для нахождения площади боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ нам нужно знать образующую конуса $l$, которая равна гипотенузе треугольника $ABC$ и составляет 12 см.

Формула для площади боковой поверхности конуса: [ S{\text{бок}} = \pi R l ] [ S{\text{бок}} = \pi \cdot 6\sqrt{2} \cdot 12 ] $S_{\text{бок}}=72\pi \sqrt{2}$

Шаг 5: Полная площадь поверхности

Полная площадь поверхности конуса ( S{\text{пол}} ) складывается из площади основания и боковой поверхности: [ S{\text{пол}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] $S_{\text{пол}}=72\pi +72\pi \sqrt{2}$

Итог

Полная площадь поверхности конуса составляет: $S_{\text{пол}}=72\pi +72\pi \sqrt{2}$

Таким образом, мы получили ответ, который включает площадь основания и боковой поверхности. Важно понимать каждый шаг и проверять вычисления, чтобы не допускать ошибок.

Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания.

1) Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и образующую конуса. Так как у нас осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, то радиус конуса равен 3√8, а образующая равна гипотенузе треугольника, то есть 12. Таким образом, Sбок = π 3√8 12 = 36π√8.

2) Найдем площадь основания конуса. Так как основание конуса - круг, то его площадь равна π r^2, где r - радиус основания. Радиус основания равен радиусу конуса, то есть 3√8. Итак, Sосн = π $3\surd 8$^2 = 72π.

3) Наконец, площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: Sпол = Sбок + Sосн = 36π√8 + 72π.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 36π√8 + 72π.