Осевое сечение цилиндра - квадрат,со стороной 12 см.Вычислите площадь поверхности цилиндра.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и двух оснований.

Формула для расчета площади поверхности цилиндра: S = 2πrh + 2πr², где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как у нас дано осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 12 см, то сторона квадрата также равна диаметру цилиндра, а значит радиус цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть r = 6 см.

Также нам дано, что сторона квадрата является высотой цилиндра, поэтому h = 12 см.

Подставляем значения в формулу и вычисляем: S = 2π 6 12 + 2π * 6² = 144π + 72π = 216π см².

Итак, площадь поверхности цилиндра равна 216π квадратных сантиметров.

Для решения задачи нам необходимо понять геометрические параметры цилиндра, исходя из условия, что его осевое сечение представляет собой квадрат со стороной 12 см.

1. Понимание осевого сечения:

   • Осевое сечение цилиндра – это сечение, полученное при разрезе цилиндра вдоль его оси. Если осевое сечение является квадратом, то его сторона равна высоте цилиндра, и одновременно она равна диаметру основания цилиндра.

2. Нахождение высоты и диаметра:

   • Поскольку осевое сечение — квадрат со стороной 12 см, то высота цилиндра ( h ) равна 12 см, и диаметр основания ( d ) также равен 12 см.

3. Нахождение радиуса основания:

   • Радиус цилиндра ( r ) равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]

4. Формула площади поверхности цилиндра:

   • Площадь поверхности цилиндра ( S ) состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. Формула для площади поверхности выглядит следующим образом: [ S = 2\pi rh + 2\pi r^2 ]
   • Здесь ( 2\pi rh ) — это площадь боковой поверхности, а ( 2\pi r^2 ) — это площадь двух оснований цилиндра.

5. Подставляем значения в формулу:

   • Сначала вычислим площадь боковой поверхности: [ 2\pi rh = 2\pi \times 6 \times 12 = 144\pi ]
   • Затем вычислим площадь двух оснований: [ 2\pi r^2 = 2\pi \times 6^2 = 72\pi ]

6. Общая площадь поверхности:

   • Складываем площадь боковой поверхности и двух оснований: [ S = 144\pi + 72\pi = 216\pi ]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна ( 216\pi ) квадратных сантиметров. Если требуется численное значение, то принимая ( \pi \approx 3.14 ), можно получить: [ S \approx 216 \times 3.14 = 678.24 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра составляет примерно 678.24 квадратных сантиметров.