Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36см. Найдите радиус основания цилиндра.

Для решения этой задачи начнем с анализа осевого сечения цилиндра. Осевое сечение — это сечение, полученное плоскостью, проходящей через ось цилиндра. В данном случае это сечение представляет собой квадрат, что означает, что высота цилиндра (h) равна диаметру его основания (2r), где r — радиус основания.

1. Используем свойства квадрата: Если осевое сечение квадрат и его диагональ равна 36 см, то сторона квадрата найдется как ( s = \frac{d}{\sqrt{2}} ), где ( d ) — длина диагонали.

   [ s = \frac{36}{\sqrt{2}} = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \text{ см} ]

2. Сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра: Так как осевое сечение квадрат, высота цилиндра также равна 18√2 см. Поскольку высота цилиндра равна его диаметру, то диаметр равен 18√2 см.

3. Найдем радиус основания цилиндра: [ r = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см} ]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен ( 9\sqrt{2} ) см.

Для нахождения радиуса основания цилиндра воспользуемся формулой для диагонали квадрата: d = a√2, где d - длина диагонали, a - сторона квадрата.

Так как длина диагонали квадрата равна 36 см, то: 36 = a√2 a = 36 / √2 a ≈ 25,46 см

Радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата: r = a / 2 r ≈ 25,46 / 2 r ≈ 12,73 см

Ответ: Радиус основания цилиндра равен приблизительно 12,73 см.

Для нахождения радиуса основания цилиндра, нам необходимо найти длину стороны квадрата, которая является осевым сечением цилиндра. Поскольку длина диагонали квадрата равна 36 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a - сторона квадрата (осевое сечение цилиндра), тогда по теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 36^2 2a^2 = 1296 a^2 = 648 a = √648 a ≈ 25.45 см

Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то радиус основания цилиндра будет равен половине стороны квадрата: r = a/2 r = 25.45/2 r ≈ 12.72 см

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет около 12.72 см.