Определите вид треуголиника со сторанами 4см,5см,6см

Данный треугольник является разносторонним.

Треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см является разносторонним треугольником. Давайте разберем, почему это так и рассмотрим его свойства подробнее.

1. Разносторонний треугольник

Треугольник называется разносторонним, если все его стороны имеют разную длину. В данном случае, стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см, что соответствует определению разностороннего треугольника.

2. Проверка существования треугольника

Для того чтобы треугольник существовал, его стороны должны удовлетворять неравенствам треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это:

• (4 + 5 > 6) (9 > 6 - верно)
• (4 + 6 > 5) (10 > 5 - верно)
• (5 + 6 > 4) (11 > 4 - верно)

Так как все неравенства выполнены, треугольник с указанными сторонами существует.

3. Вид треугольника по углам

Для определения вида треугольника по углам можно применить теорему косинусов для проверки, является ли он остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Рассчитаем для угла напротив самой длинной стороны (6 см): [ 6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(C) ] [ 36 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(C) ] [ 36 = 41 - 40 \cdot \cos(C) ] [ 40 \cdot \cos(C) = 5 ] [ \cos(C) = \frac{5}{40} = 0.125 ]

Косинус угла (C) положителен, значит угол (C) острый. Поскольку все углы в треугольнике с положительными косинусами являются острыми, треугольник является остроугольным.

4. Площадь треугольника

Для вычисления площади можно использовать формулу Герона: [ s = \frac{a + b + c}{2} ] [ s = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5 ]

Площадь (A) треугольника вычисляется как: [ A = \sqrt{s (s - a)(s - b)(s - c)} ] [ A = \sqrt{7.5 (7.5 - 4)(7.5 - 5)(7.5 - 6)} ] [ A = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} ] [ A = \sqrt{98.4375} \approx 9.92 \text{ кв.см} ]

5. Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: [ P = a + b + c ] [ P = 4 + 5 + 6 = 15 \text{ см} ]

Итог

Треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см является:

• Разносторонним (так как все стороны разные)
• Остроугольным (все углы острые)
• Его площадь приблизительно равна 9.92 кв.см
• Его периметр равен 15 см

Таким образом, мы определили вид треугольника и его основные характеристики.

Для определения вида треугольника по длинам его сторон необходимо применить правило сравнения сторон треугольника.

Согласно этому правилу, если сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, то треугольник является разносторонним. Если равна, то равнобедренным. Если меньше, то остроугольным.

В данном случае, сумма двух кратчайших сторон (4см и 5см) равна 9см, что больше длины третьей стороны (6см). Следовательно, данный треугольник является разносторонним.