Определите, верно ли утверждение: Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости,...

Б) нет.

Давайте разберёмся с данным утверждением.

Предположим, у нас есть плоскость ( \pi ) и прямая ( l ), которая не лежит в этой плоскости. Если прямая ( l ) перпендикулярна другой плоскости ( \alpha ), это значит, что прямая образует прямой угол с каждой линией, лежащей в плоскости ( \alpha ).

Теперь, чтобы понять, верно ли утверждение, что плоскость ( \pi ) и прямая ( l ) перпендикулярны одной плоскости, нужно рассмотреть возможные взаиморасположения этих объектов:

1. Случай 1: Плоскость ( \pi ) и плоскость ( \alpha ) не пересекаются и не параллельны. В этом случае прямая ( l ) может быть перпендикулярна плоскости ( \alpha ), но не будет параллельна плоскости ( \pi ), поскольку они не соприкасаются и не пересекаются.

2. Случай 2: Плоскость ( \pi ) и плоскость ( \alpha ) пересекаются. Если прямая ( l ) перпендикулярна плоскости ( \alpha ), то она может пересекаться с плоскостью ( \pi ) под любым углом, а не обязательно быть параллельной.

Таким образом, существует возможность, что плоскость ( \pi ) и прямая ( l ) не являются параллельными, даже если прямая ( l ) перпендикулярна плоскости ( \alpha ).

Следовательно, ответ на вопрос:

В) не всегда.

Утверждение не является всегда верным, так как существуют случаи, когда прямая и плоскость могут не быть параллельными.

Давайте разберем предложенное утверждение по шагам, чтобы получить точный ответ.

Условие

Нам сказано, что плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, перпендикулярны одной и той же плоскости. Нужно выяснить: являются ли такая плоскость и прямая параллельными.

Анализ утверждения

1. Перпендикулярность к одной и той же плоскости:

   • Если прямая ( l ) и плоскость ( \alpha ) обе перпендикулярны к некоторой плоскости ( \beta ), это значит, что:
     • Прямая ( l ) образует угол ( 90^\circ ) с любой прямой, лежащей в плоскости ( \beta ).
     • Плоскость ( \alpha ) также образует угол ( 90^\circ ) со всеми прямыми плоскости ( \beta ).

2. Расположение прямой ( l ) и плоскости ( \alpha ):

   • Прямая ( l ), не лежащая в плоскости ( \alpha ), может быть:
     1. Наклонной по отношению к ( \alpha ).
     2. Перпендикулярной ( \alpha ).
     3. Параллельной ( \alpha ).

   Следовательно, утверждение о перпендикулярности к одной и той же плоскости ( \beta ) не накладывает ограничений на взаимное расположение прямой ( l ) и плоскости ( \alpha ). Они не обязаны быть параллельными.

3. Примеры:

   • Пример 1 (не параллельны): Пусть ( l ) — перпендикуляр к ( \beta ), и ( \alpha ) — любая плоскость, перпендикулярная к ( \beta ) (например, вертикальная плоскость). Тогда ( l ) может пересекать ( \alpha ) под каким-либо углом, не будучи параллельной ей.
   • Пример 2 (параллельны): Если ( l ) — прямая, параллельная плоскости ( \alpha ), то обе могут быть перпендикулярны одной и той же плоскости ( \beta ).

Вывод

Поскольку возможны разные варианты взаимного расположения прямой ( l ) и плоскости ( \alpha ) при условии их перпендикулярности к одной и той же плоскости ( \beta ), утверждение, что они параллельны, не всегда верно.

Ответ: В) не всегда.