Окружность с центром в точке О,описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и угол...

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=BC$ и угол $\mathrm{\angle }ABC={107}^{\circ }$. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании $A$ и $C$ равны.

Обозначим углы при основаниях как $\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BCA=\alpha$.

В треугольнике сумма внутренних углов равна ${180}^{\circ }$. Следовательно, можем записать уравнение для определения $\alpha$:

$\alpha +\alpha +{107}^{\circ }={180}^{\circ }$

$2\alpha +{107}^{\circ }={180}^{\circ }$

$2\alpha ={180}^{\circ }-{107}^{\circ }$

$2\alpha ={73}^{\circ }$

$\alpha ={36.5}^{\circ }$

Теперь рассмотрим описанную окружность с центром в точке $O$. Угол $\mathrm{\angle }BOC$ является центральным углом, который опирается на дугу $\stackrel{⌢}{BAC}$. Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае вписанный угол, опирающийся на дугу $\stackrel{⌢}{BAC}$, это угол $\mathrm{\angle }BAC$, который равен ${36.5}^{\circ }$. Следовательно, центральный угол $\mathrm{\angle }BOC$ будет в два раза больше:

$\mathrm{\angle }BOC=2\cdot {36.5}^{\circ }={73}^{\circ }$

Таким образом, величина угла $\mathrm{\angle }BOC$ равна ${73}^{\circ }$.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу.

Итак, у нас имеется равнобедренный треугольник АВС, в котором угол В равен 107 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то угол А = угол С.

Угол В находится на окружности с центром в точке О. Следовательно, угол ВОС равен удвоенной величине угла В $таккаконопираетсянаэтужедугу$.

Угол В = 107 градусов, значит угол ВОС = 2 * 107 = 214 градусов.

Итак, величина угла ВОС равна 214 градусов.

Угол ВОС равен 71 градус.