Окружность с центром в точке О,описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и угол...

Рассмотрим равнобедренный треугольник (ABC), в котором (AB = BC) и угол ( \angle ABC = 107^\circ ). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании (A) и (C) равны.

Обозначим углы при основаниях как ( \angle BAC = \angle BCA = \alpha ).

В треугольнике сумма внутренних углов равна (180^\circ). Следовательно, можем записать уравнение для определения ( \alpha ):

[ \alpha + \alpha + 107^\circ = 180^\circ ]

[ 2\alpha + 107^\circ = 180^\circ ]

[ 2\alpha = 180^\circ - 107^\circ ]

[ 2\alpha = 73^\circ ]

[ \alpha = 36.5^\circ ]

Теперь рассмотрим описанную окружность с центром в точке (O). Угол ( \angle BOC ) является центральным углом, который опирается на дугу ( \overset{\frown}{BAC} ). Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае вписанный угол, опирающийся на дугу ( \overset{\frown}{BAC} ), это угол ( \angle BAC ), который равен (36.5^\circ). Следовательно, центральный угол ( \angle BOC ) будет в два раза больше:

[ \angle BOC = 2 \cdot 36.5^\circ = 73^\circ ]

Таким образом, величина угла ( \angle BOC ) равна (73^\circ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу.

Итак, у нас имеется равнобедренный треугольник АВС, в котором угол В равен 107 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то угол А = угол С.

Угол В находится на окружности с центром в точке О. Следовательно, угол ВОС равен удвоенной величине угла В (так как он опирается на эту же дугу).

Угол В = 107 градусов, значит угол ВОС = 2 * 107 = 214 градусов.

Итак, величина угла ВОС равна 214 градусов.

Угол ВОС равен 71 градус.