Окружность с центром в начале координат проходит через точку К(-3:-4) найдите диаметр окружности

Для того чтобы найти диаметр окружности, проходящей через точку K(-3;-4) и с центром в начале координат, нужно использовать уравнение окружности в общем виде: x^2 + y^2 = r^2, где (0;0) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как точка K(-3;-4) лежит на окружности, то она удовлетворяет уравнению окружности: (-3)^2 + (-4)^2 = r^2, то есть 9 + 16 = r^2, r^2 = 25. Следовательно, r = 5.

Диаметр окружности всегда равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр окружности с центром в начале координат и проходящей через точку K равен 2r = 2 * 5 = 10. Таким образом, диаметр окружности равен 10.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Определение окружности: Окружность с центром в начале координат (точка ( O(0, 0) )) и радиусом ( R ) можно описать уравнением: [ x^2 + y^2 = R^2 ]

2. Использование точки на окружности: Поскольку окружность проходит через точку ( K(-3, -4) ), эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим координаты точки ( K ) в уравнение: [ (-3)^2 + (-4)^2 = R^2 ]

3. Вычисление: [ 9 + 16 = R^2 ] [ 25 = R^2 ]

4. Нахождение радиуса: Из этого уравнения следует, что радиус окружности ( R ): [ R = \sqrt{25} = 5 ]

5. Нахождение диаметра: Диаметр окружности ( D ) равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \times 5 = 10 ]

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

Диаметр окружности равен расстоянию от центра окружности до точки на окружности, умноженному на 2. В данном случае диаметр равен 10.