Окружность с центром (3;5) касается оси абсцисс (Ох). В каких точках она пересекает ось ординат(Оу)?...

Окружность с центром (3;5), касающаяся оси абсцисс (Ох), пересекает ось ординат (Оу) в точках (0;5) и (6;5). Уравнение окружности: (x-3)^2 + (y-5)^2 = 4.

Конечно, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

1. Найдем радиус окружности:

Окружность касается оси абсцисс (Ох). Это значит, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу окружности.

Центр окружности находится в точке (3, 5). Расстояние от этой точки до оси абсцисс — это просто ордината центра, то есть 5. Таким образом, радиус окружности ( R = 5 ).

1. Составим уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке ( (a, b) ) и радиусом ( R ) записывается как:

[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 ]

В нашем случае:

• Центр окружности: ( (3, 5) )
• Радиус окружности: ( R = 5 )

Подставляем значения в уравнение:

[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 ] [ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 ]

Это и есть уравнение нашей окружности.

1. Найдем точки пересечения окружности с осью ординат (Оу):

Ось ординат (Оу) — это линия, где ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение окружности и найдем соответствующие значения ( y ):

[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 ] [ 9 + (y - 5)^2 = 25 ] [ (y - 5)^2 = 25 - 9 ] [ (y - 5)^2 = 16 ] [ y - 5 = \pm 4 ]

Таким образом, получаем два значения для ( y ):

[ y - 5 = 4 ] [ y = 9 ]

и

[ y - 5 = -4 ] [ y = 1 ]

Следовательно, окружность пересекает ось ординат в точках ( (0, 9) ) и ( (0, 1) ).

Итак, итоговый ответ:

• Уравнение окружности: ((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25)
• Точки пересечения с осью ординат: ((0, 9)) и ((0, 1))

Для того чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат (Оу), нужно учесть, что окружность с центром (3;5) и радиусом r будет иметь уравнение вида:

(x-3)^2 + (y-5)^2 = r^2

Так как она касается оси абсцисс (Ох), то расстояние от центра окружности до оси абсцисс будет равно радиусу.

Из этого следует, что точки пересечения с осью ординат будут иметь координаты (3;5+r) и (3;5-r).

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x-3)^2 + (y-5)^2 = r^2