Одна сторона треугольника на 8 см больше чем другая, а угол между ними ровняется 120 градусов. Найти...

Периметр треугольника равен 72 см.

Для решения данной задачи нам необходимо определить длины двух других сторон треугольника. Обозначим длину меньшей стороны как x, тогда длина большей стороны будет равняться x + 8.

Используя теорему косинусов, можем найти длины сторон треугольника:

x^2 + (x + 8)^2 - 2x(x + 8)cos(120) = 28^2

Решив уравнение, получим x ≈ 11.72 см. Тогда длина большей стороны будет равна 19.72 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = x + (x + 8) + 28 Периметр = 11.72 + 19.72 + 28 Периметр ≈ 59.44 см

Итак, периметр треугольника равен примерно 59.44 см.

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними. Пусть длины сторон треугольника, которые образуют угол в 120 градусов, будут (a) и (b), причем (b = a + 8) см, а третья сторона (c = 28) см.

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta ] где (\theta) – угол между сторонами (a) и (b), для нашего случая (\theta = 120^\circ).

Косинус 120 градусов равен (-1/2), поэтому уравнение примет вид: [ 28^2 = a^2 + (a + 8)^2 - 2a(a + 8)(-1/2) ] [ 784 = a^2 + a^2 + 16a + 64 + a^2 + 8a ] [ 784 = 3a^2 + 24a + 64 ]

Преобразуем это уравнение к квадратному виду: [ 3a^2 + 24a - 720 = 0 ]

Разделим все члены на 3: [ a^2 + 8a - 240 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 64 + 960 = 1024 ] [ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 32}{2} ]

Итак, получаем два корня: [ a_1 = 12 ] [ a_2 = -20 ] (отрицательный корень не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, (a = 12) см, тогда (b = a + 8 = 20) см.

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника, периметр (P) будет равен: [ P = a + b + c = 12 + 20 + 28 = 60 ] см.

Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.