Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой,а угол между ними равен 60°.Найдите периметр если его...

Давайте рассмотрим треугольник, в котором одна сторона на 6 см меньше другой, угол между ними равен 60°, а третья сторона равна 14 см. Обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ), и ( c ), где ( c = 14 ) см, ( a = b - 6 ) см, и угол между сторонами ( a ) и ( b ) равен 60°.

Для решения задачи используем теорему косинусов. Теорема косинусов для стороны ( c ) треугольника имеет вид:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ) ]

Так как (\cos(60^\circ) = 0.5), уравнение упрощается до:

[ c^2 = a^2 + b^2 - ab ]

Подставим известные значения:

[ 14^2 = (b - 6)^2 + b^2 - (b - 6)b ]

Вычислим (14^2 = 196):

[ 196 = (b - 6)^2 + b^2 - b(b - 6) ]

Раскроем скобки:

1. ((b - 6)^2 = b^2 - 12b + 36)
2. (b(b - 6) = b^2 - 6b)

Подставим эти выражения в уравнение:

[ 196 = b^2 - 12b + 36 + b^2 - b^2 + 6b ]

Упростим уравнение:

[ 196 = b^2 - 6b + 36 ]

Перенесем все в одну сторону:

[ b^2 - 6b + 36 - 196 = 0 ]

[ b^2 - 6b - 160 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676 ]

Корень из дискриминанта:

[ \sqrt{676} = 26 ]

Найдем корни уравнения:

[ b_{1,2} = \frac{6 \pm 26}{2} ]

Получаем два корня:

1. (b_1 = \frac{6 + 26}{2} = 16)
2. (b_2 = \frac{6 - 26}{2} = -10) (отрицательное значение не подходит для длины стороны)

Таким образом, (b = 16).

Теперь найдем (a):

[ a = b - 6 = 16 - 6 = 10 ]

Теперь можем найти периметр треугольника:

[ P = a + b + c = 10 + 16 + 14 = 40 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр треугольника равен 40 см.

Пусть x - длина большей стороны треугольника. Тогда меньшая сторона будет равна (x - 6) см.

Так как угол между сторонами равен 60°, то третья сторона будет противоположна этому углу и можно найти ее с помощью теоремы косинусов: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\gamma}), где c - третья сторона (14 см), a и b - длины двух известных сторон (x и x - 6), γ - угол между этими сторонами (60°).

Подставляем известные значения: (14^2 = x^2 + (x - 6)^2 - 2x(x - 6) \cdot \cos{60°}), (196 = x^2 + x^2 - 12x + 36 - 2x^2 + 12x), (196 = x^2 - 12 + 36), (196 = x^2 + 24), (x^2 = 196 - 24), (x^2 = 172), (x = \sqrt{172} \approx 13.11) см.

Теперь находим меньшую сторону: (x - 6 = 13.11 - 6 = 7.11) см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: (P = x + (x - 6) + 14 = 13.11 + 7.11 + 14 = 34.22) см.

Итак, периметр треугольника равен 34.22 см.

Пусть x - длина более длинной стороны треугольника, тогда другая сторона будет x - 6 см. Так как угол между ними равен 60°, то третья сторона найдется по формуле: 14 = √(x^2 + (x-6)^2 - 2x(x-6)cos60°) 14 = √(x^2 + (x^2 - 12x + 36) - 2x(x-6) * 0.5) 14 = √(2x^2 - 12x + 36 - x^2 + 6x) 14 = √(x^2 - 6x + 36) 196 = x^2 - 6x + 36 x^2 - 6x - 160 = 0 (x - 16)(x + 10) = 0 x = 16 или x = -10 (отрицательное значение не подходит) x = 16 см - длина более длинной стороны, а x - 6 = 10 см - длина другой стороны. Периметр треугольника равен 16 + 10 + 14 = 40 см.