Одна из сторон треугольника на 10см меньше второй, а угол между этими сторонами равен 60 градусов.Найдите...

Пусть x - длина второй стороны треугольника, тогда первая сторона будет равна x - 10. По теореме косинусов: (x - 10)^2 + x^2 - 2(x - 10)x*cos(60) = 14^2 Решив уравнение, получим x = 24, а значит большая сторона треугольника равна 24 см.

Чтобы найти большую из двух сторон треугольника, где одна сторона на 10 см меньше другой, и угол между ними равен 60 градусам, используем теорему косинусов. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• ( a ) — меньшая из двух сторон,
• ( b = a + 10 ) — большая из двух сторон,
• ( c = 14 ) см — третья сторона треугольника.

Угол между сторонами ( a ) и ( b ) равен 60 градусам. Теорема косинусов для стороны ( c ) выражается следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ) ]

Поскольку (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), уравнение примет вид:

[ 14^2 = a^2 + (a + 10)^2 - ab ]

Подставим значения и решим уравнение:

[ 196 = a^2 + (a^2 + 20a + 100) - a(a + 10) ]

[ 196 = 2a^2 + 20a + 100 - a^2 - 10a ]

[ 196 = a^2 + 10a + 100 ]

[ a^2 + 10a + 100 - 196 = 0 ]

[ a^2 + 10a - 96 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем его дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times (-96) = 100 + 384 = 484 ]

Корни уравнения:

[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{484}}{2} ]

[ a = \frac{-10 \pm 22}{2} ]

Получаем два возможных значения для ( a ):

1. ( a = \frac{12}{2} = 6 )
2. ( a = \frac{-32}{2} = -16 )

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины стороны треугольника, поэтому ( a = 6 ) см.

Теперь найдем ( b ):

[ b = a + 10 = 6 + 10 = 16 \text{ см} ]

Таким образом, большая из двух сторон равна 16 см.

Дано: одна сторона треугольника на 10 см меньше второй, угол между этими сторонами равен 60 градусов, третья сторона равна 14 см.

Обозначим большую сторону треугольника за (x) см, тогда меньшая сторона будет равна (x - 10) см.

Запишем закон косинусов для данного треугольника:

[14^2 = (x - 10)^2 + x^2 - 2 \cdot (x - 10) \cdot x \cdot \cos 60^\circ]

[196 = x^2 - 20x + 100 + x^2 - 2x^2 + 20x]

[196 = 2x^2 - x^2 + 20x - 20x + 100]

[x^2 - 100 = 0]

[x^2 = 100]

[x = 10]

Таким образом, большая сторона треугольника равна 10 см.