Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали,...

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства трапеции.

Пусть AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны. Пусть AC - диагональ, перпендикулярная одной из боковых сторон (например, BC).

Так как AC перпендикулярна BC, то угол BAC = 90 градусов. Также дано, что угол A = 52 градуса.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол B = 180 - 90 - 52 = 38 градусов.

Так как сумма углов в трапеции также равна 360 градусов, то углы C и D = 180 - 38 = 142 градуса.

Итак, углы трапеции равны: A = 52 градуса B = 38 градусов C = D = 142 градуса

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Углы трапеции равны: 52°, 90°, 52°, 86°.

Для решения задачи сначала обозначим трапецию как (ABCD), где (AB) и (CD) — основания, (AD) и (BC) — боковые стороны. Пусть диагональ (AC) перпендикулярна боковой стороне (AD), а острый угол ( \angle BCA = 52^\circ ).

Так как диагональ (AC) перпендикулярна стороне (AD), то угол ( \angle CAD = 90^\circ ).

Из условия задачи известно, что меньшее основание (AB) равно боковой стороне (BC). Это означает, что трапеция (ABCD) является равнобедренной, поскольку (AB = BC).

Теперь найдем остальные углы трапеции:

1. Угол ( \angle BCA = 52^\circ ) (по условию).
2. Угол ( \angle CAD = 90^\circ ) (перпендикулярность).
3. Угол ( \angle ACD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ ).

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому:

1. Угол ( \angle ABC = \angle CDA = 128^\circ ).

Теперь найдем угол ( \angle DAB ):

Трапеция — это четырёхугольник, сумма углов которого равна (360^\circ). Из этого следует, что:

[ \angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ ]

Подставим известные значения:

[ \angle DAB + 128^\circ + 52^\circ + 128^\circ = 360^\circ ]

[ \angle DAB + 308^\circ = 360^\circ ]

[ \angle DAB = 360^\circ - 308^\circ = 52^\circ ]

Таким образом, углы трапеции (ABCD) равны:

• ( \angle DAB = 52^\circ )
• ( \angle ABC = 128^\circ )
• ( \angle BCD = 52^\circ )
• ( \angle CDA = 128^\circ )

Эти углы подтверждают, что трапеция действительно равнобедренная, так как противоположные углы равны.