Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см найдите стороны этого параллелограмма...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади параллелограмма: S = a*h, где а - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

По условию задачи, одна из диагоналей является высотой и равна 9 см, а площадь параллелограмма равна 108 см². Так как площадь параллелограмма равна произведению диагоналей на половину угла между ними, можем записать уравнение: 108 = 9 * x / 2, где x - длина второй диагонали.

Отсюда находим длину второй диагонали: x = 108 * 2 / 9 = 24 см.

Так как диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника, площадь каждого треугольника равна половине произведения длин диагоналей, подставим известные значения: S = (9 * 24) / 2 = 108 см².

Теперь можем найти длину стороны параллелограмма, зная, что одна из диагоналей равна 9 см: a = 2 S / h = 2 108 / 9 = 24 см.

Итак, стороны параллелограмма равны 24 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на любую сторону. Так как одна из диагоналей равна 9 см и является высотой, то площадь параллелограмма равна 9 умножить на любую сторону. Площадь параллелограмма равна 108 см², следовательно, любая сторона равна 12 см.

Чтобы решить задачу, сначала разберем, какие свойства параллелограмма и его диагоналей нам понадобятся.

1. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
   • Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

2. Формула площади параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. [ S = a \cdot h ] где (S) — площадь, (a) — основание, (h) — высота.

3. Особый случай: В данной задаче одна из диагоналей служит высотой параллелограмма. Пусть ( d_1 ) — диагональ, которая является высотой, и она равна 9 см.

Чтобы найти стороны параллелограмма, используем следующие шаги:

1. Обозначим стороны параллелограмма: Пусть ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма. Мы знаем, что одна из диагоналей (пусть это будет ( d_1 )) равна 9 см и является высотой.

2. Используем площадь: Площадь параллелограмма равна 108 см². Подставим в формулу площади: [ S = a \cdot h = 108 ] где ( h = 9 ) см — высота. Подставляем значение высоты: [ a \cdot 9 = 108 ] Отсюда: [ a = \frac{108}{9} = 12 \text{ см} ]

3. Определение второй стороны: Нам нужно проверить, как соотносится вторая сторона ( b ) с диагоналями. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, и если одна диагональ является высотой, это значит, что противоположная сторона параллелограмма (которая не перпендикулярна данной диагонали) равна этой диагонали.

   В нашем случае: [ b = 12 \text{ см} ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны ( 12 ) см. Ответ: стороны параллелограмма ( a ) и ( b ) равны 12 см.