Один катет прямоугольного треугольника в два раза больше другого гипотенуза равна 10см. Найдите большой...

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет в два раза больше другого. Обозначим меньший катет как ( a ). Тогда больший катет будет равен ( 2a ).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) — один катет, а ( b ) — другой катет. В нашем случае гипотенуза равна 10 см, и мы можем подставить значения:

[ 10^2 = a^2 + (2a)^2 ]

Подставим 10 в уравнение:

[ 100 = a^2 + 4a^2 ]

Это упростится до:

[ 100 = 5a^2 ]

Теперь решим это уравнение для ( a^2 ):

[ 5a^2 = 100 ]

Разделим обе стороны на 5:

[ a^2 = 20 ]

Теперь найдем значение ( a ):

[ a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \text{ см} ]

Теперь найдем больший катет ( b ):

[ b = 2a = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 \text{ см} ]

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника равен ( 4\sqrt{5} ) см, что примерно составляет 8.94 см.

Обозначим меньший катет как ( x ). Тогда больший катет будет ( 2x ). По теореме Пифагора имеем:

[ x^2 + (2x)^2 = 10^2 ]

[ x^2 + 4x^2 = 100 ]

[ 5x^2 = 100 ]

[ x^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см} ]

Большой катет:

[ 2x = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \text{ см} \approx 8.94 \text{ см} ]

Ответ: большой катет примерно ( 8.94 ) см.

Рассмотрим задачу о нахождении большего катета в прямоугольном треугольнике.

Условие:

1. Пусть меньший катет обозначим за ( x ).
2. Тогда больший катет, согласно условию, равен ( 2x ).
3. Гипотенуза равна ( 10 ).

Решение:

В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит: [ a^2 + b^2 = c^2, ] где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза.

Подставим наши обозначения: [ x^2 + (2x)^2 = 10^2. ]

Упростим выражение: [ x^2 + 4x^2 = 100. ]

Сложим подобные слагаемые: [ 5x^2 = 100. ]

Разделим обе части уравнения на 5: [ x^2 = 20. ]

Теперь найдём ( x ) (меньший катет), извлекая квадратный корень: [ x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{см}. ]

Так как больший катет равен ( 2x ), то подставим значение ( x ): [ 2x = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \, \text{см}. ]

Ответ:

Больший катет равен ( 4\sqrt{5} \, \text{см} \approx 8,94 \, \text{см} ) (если округлить до двух знаков после запятой).