Один катет прямоугольного треугольника равен 10 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 50 м. Найди...

Для решения задачи используем известные свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Обозначим:

• ( a = 10 ) м — длина первого катета,
• ( b ) — длина второго катета,
• ( c ) — длина гипотенузы.

По условию задачи, сумма гипотенузы и второго катета равна 50 м: [ c + b = 50. ]

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство: [ a^2 + b^2 = c^2. ]

Подставляем известное значение ( a = 10 ) м: [ 10^2 + b^2 = c^2. ] [ 100 + b^2 = c^2. ]

Теперь выразим ( c ) из уравнения ( c + b = 50 ): [ c = 50 - b. ]

Подставим это выражение для ( c ) в уравнение Пифагора: [ 100 + b^2 = (50 - b)^2. ]

Раскроем скобки: [ 100 + b^2 = 2500 - 100b + b^2. ]

Упростим уравнение, вычитая ( b^2 ) из обеих частей: [ 100 = 2500 - 100b. ]

Переносим 100 на правую сторону: [ 100b = 2500 - 100. ]

[ 100b = 2400. ]

Разделим обе части уравнения на 100: [ b = 24. ]

Теперь найдём ( c ), подставив значение ( b ) в выражение для ( c ): [ c = 50 - b = 50 - 24 = 26. ]

Таким образом, длина гипотенузы равна 26 м.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим гипотенузу треугольника за (c), первый катет за (a) (10 м) и второй катет за (b). Имеем два уравнения:

1. (a = 10) м
2. (c + b = 50) м

Согласно теореме Пифагора: [c^2 = a^2 + b^2] [c^2 = 10^2 + b^2] [c^2 = 100 + b^2]

Также у нас есть уравнение (c + b = 50), которое можно переписать в виде (b = 50 - c). Подставим это выражение в уравнение (c^2 = 100 + b^2): [c^2 = 100 + (50 - c)^2] [c^2 = 100 + 2500 - 100c + c^2] [0 = 2600 - 100c] [100c = 2600] [c = 26] м

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 26 метров.