Один из внешних углов треугольника равен 124º. Разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 36º....

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов в треугольнике, которая гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180º.

Пусть угол A - внешний угол треугольника, равный 124º. Тогда внутренний угол треугольника, не смежный с ним, равен 180º - 124º = 56º. Пусть угол B - один из углов, не смежных с внешним углом, равный 56º. Тогда третий угол треугольника (угол C) можно найти, вычитая из суммы углов треугольника 180º угол A и угол B: C = 180º - 124º - 56º = 180º - 180º = 0º.

Таким образом, градусные меры углов данного треугольника равны: A = 124º, B = 56º, C = 0º.

Чтобы найти градусные меры всех углов треугольника, начнем с анализа данных.

1. Внешний угол треугольника: У нас дан внешний угол треугольника, равный 124º. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим эти два внутренних угла как ( \alpha ) и ( \beta ).

   Следовательно, у нас есть уравнение: [ \alpha + \beta = 124º ]

2. Разность внутренних углов: По условию задачи, разность между этими двумя внутренними углами равна 36º. Это дает нам второе уравнение: [ \alpha - \beta = 36º ]

3. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} \alpha + \beta = 124º \ \alpha - \beta = 36º \end{cases} ]

   Сложим эти два уравнения, чтобы исключить ( \beta ): [ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 124º + 36º ] [ 2\alpha = 160º ] [ \alpha = 80º ]

   Теперь подставим значение ( \alpha ) в одно из уравнений, например, в ( \alpha + \beta = 124º ): [ 80º + \beta = 124º ] [ \beta = 44º ]

4. Третий угол треугольника: Третий угол треугольника, который смежен с внешним углом 124º, обозначим как ( \gamma ). Поскольку внешний угол равен 124º, а сумма внутреннего и внешнего углов на прямой составляет 180º, мы можем найти ( \gamma ) следующим образом: [ \gamma = 180º - 124º = 56º ]

Таким образом, градусные меры углов данного треугольника равны:

• ( \alpha = 80º )
• ( \beta = 44º )
• ( \gamma = 56º )

Проверим: сумма всех углов треугольника должна быть равна 180º: [ 80º + 44º + 56º = 180º ]

Все условия задачи выполнены, и решение корректно.

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C. Угол A = 124º (внешний угол) Угол B = 180º - A = 180º - 124º = 56º Угол C = 180º - (B + 36º) = 180º - (56º + 36º) = 88º

Ответ: A = 124º, B = 56º, C = 88º.