Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньшего катетп равна 42 см...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию у нас есть следующие данные: один из углов равен 60 градусов, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.

Пусть меньший катет треугольника равен а, тогда гипотенуза будет равна b, а больший катет (противолежащий углу 60 градусов) будет равен a√3.

Согласно теореме Пифагора: b^2 = a^2 + (a√3)^2 b^2 = a^2 + 3a^2 b^2 = 4a^2 b = 2a

Также по условию задачи: b + a = 42 2a + a = 42 3a = 42 a = 14

Теперь найдем значение гипотенузы: b = 2a b = 2 * 14 b = 28

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, где один из углов равен 60°. Это означает, что второй острый угол будет равен 30°.

В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° соотношение сторон постоянно: меньший катет равен половине гипотенузы, а больший катет равен меньшему катету, умноженному на √3. Обозначим меньший катет как ( x ), тогда гипотенуза будет ( 2x ), а больший катет — ( x\sqrt{3} ).

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: [ x + 2x = 42 ] [ 3x = 42 ] [ x = 14 ]

Подставляя найденное значение ( x ) в выражение для гипотенузы, получаем: [ Гипотенуза = 2x = 2 \times 14 = 28 \text{ см} ]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см.