Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42 градуса. Найди угол высотой и биссектрисой проведёные из вершин прямого угла треугольника
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42 градуса. Найди угол высотой и биссектрисой проведёные из вершин прямого угла треугольника
В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Поскольку один из углов уже известен как прямой (90 градусов), а другой острый угол равен 42 градуса, то третий угол, также острый, будет равен ( 180 - 90 - 42 = 48 ) градусов.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот угол на два угла по 45 градусов, так как высота в прямоугольном треугольнике также является медианой и биссектрисой прямого угла.
Теперь рассмотрим биссектрису, проведенную из вершины прямого угла. Биссектриса делит прямой угол на два равных угла по 45 градусов. Однако, более интересно рассмотреть, как биссектриса влияет на другие углы треугольника.
Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам, и, по свойству биссектрисы угла, отношение длин отрезков, на которые она делит противоположную сторону (здесь гипотенузу), равно отношению прилежащих сторон. Таким образом, биссектриса также будет медианой и высотой для гипотенузы.
На вопрос об угле между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла: поскольку в данном случае высота и биссектриса совпадают, угол между ними равен 0 градусов.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.
Итак, имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC (прямой угол) равен 90 градусов, а угол ABC (острый угол) равен 42 градусам.
Найдем угол высотой, который проведен из вершины прямого угла треугольника. Угол между высотой и гипотенузой прямоугольного треугольника равен 90 градусов. Значит, угол между высотой и катетом равен 90 - 42 = 48 градусов. Следовательно, угол высотой равен 48 градусов.
Найдем угол биссектрисой, который проведен из вершины прямого угла треугольника. Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол между биссектрисой и гипотенузой равен половине острого угла, то есть 42/2 = 21 градус. Следовательно, угол биссектрисой равен 21 градус.
Итак, угол высотой равен 48 градусов, а угол биссектрисой равен 21 градус.
