Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим второй катет как ( b ), тогда по теореме Пифагора:

[ 12^2 + b^2 = 13^2 ]

Выполним вычисления:

[ 144 + b^2 = 169 ]

Теперь выразим ( b^2 ):

[ b^2 = 169 - 144 = 25 ]

Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень:

[ b = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, второй катет треугольника равен 5 см.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь можно рассчитать по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет 1} \times \text{катет 2} ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 ]

Площадь прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных сантиметров.

Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, второй катет можно найти по формуле: второй катет = √(гипотенуза^2 - первый катет^2) второй катет = √(13^2 - 12^2) второй катет = √(169 - 144) второй катет = √25 второй катет = 5 см

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой: площадь = (первый катет второй катет) / 2 площадь = (12 5) / 2 площадь = 60 / 2 площадь = 30 кв. см

Итак, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 кв. см.