Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см , а радиус описаной окружности 6,5. Найти S
Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см , а радиус описаной окружности 6,5. Найти S
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = (12 * 6.5) / 2 = 39 см².
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть один катет равен 12 см, тогда квадрат этого катета равен 144.
Так как радиус описанной окружности равен 6,5 см, то он же равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Таким образом, гипотенуза равна 2 * 6,5 = 13 см, а квадрат гипотенузы равен 169.
По теореме Пифагора получаем: 144 + квадрат второго катета = 169.
Квадрат второго катета = 169 - 144 = 25.
Второй катет равен корню квадрата второго катета, то есть 5 см.
Теперь мы знаем длины обоих катетов и можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.
S = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30.
Ответ: S = 30 квадратных см.
Для решения задачи найдем площадь ( S ) прямоугольного треугольника с заданными параметрами.
Дано:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза ( c ) является диаметром описанной окружности. Поэтому гипотенузу можно найти по формуле: [ c = 2R ] Подставим значение радиуса: [ c = 2 \times 6.5 = 13 ) см.
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения второго катета ( b ): [ a^2 + b^2 = c^2 ] Подставим известные значения: [ 12^2 + b^2 = 13^2 ] [ 144 + b^2 = 169 ] [ b^2 = 169 - 144 ] [ b^2 = 25 ] [ b = \sqrt{25} ] [ b = 5 ) см.
Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов ( a ) и ( b ), можем найти площадь ( S ) прямоугольного треугольника по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] Подставим значения катетов: [ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 ] [ S = \frac{1}{2} \times 60 ] [ S = 30 ) квадратных сантиметров.
Таким образом, площадь ( S ) данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных сантиметров.
