Образующая конуса равна 13 см, а его высота-12 см.найдите а)радиус основания конуса б)площадь осевого...

а) Для нахождения радиуса основания конуса воспользуемся формулой для объема конуса: V = (1/3) π r^2 h, где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота. Подставим известные значения: 13 = (1/3) π r^2 12. Решив уравнение, найдем радиус основания конуса: r = √(13 / (4 * π)) ≈ 1.46 см.

б) Площадь осевого сечения можно найти по формуле: S = π r^2, где S - площадь осевого сечения, r - радиус основания. Подставим значение радиуса из предыдущего пункта: S = π (1.46)^2 ≈ 6.67 см^2.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Образующая конуса ( l = 13 ) см
• Высота конуса ( h = 12 ) см

Найти: а) Радиус основания конуса ( r )

б) Площадь осевого сечения

а) Радиус основания конуса

В конусе образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где:

• Образующая ( l ) является гипотенузой,
• Высота ( h ) является одним из катетов,
• Радиус основания ( r ) является другим катетом.

Используем теорему Пифагора: [ l^2 = h^2 + r^2 ]

Подставляем известные значения: [ 13^2 = 12^2 + r^2 ]

Рассчитаем: [ 169 = 144 + r^2 ]

Вычислим ( r^2 ): [ r^2 = 169 - 144 ] [ r^2 = 25 ]

Следовательно, радиус ( r ): [ r = \sqrt{25} ] [ r = 5 ) см

б) Площадь осевого сечения

Осевое сечение конуса – это треугольник, образованный высотой конуса и двумя образующими. Этот треугольник является равнобедренным.

Для нахождения площади осевого сечения используем формулу площади треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

Основание треугольника – это диаметр основания конуса, который равен ( 2r ): [ основание = 2r = 2 \times 5 = 10 ) см

Высота треугольника – это высота конуса: [ высота = 12 ) см

Теперь найдем площадь осевого сечения: [ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 ] [ S = \frac{1}{2} \times 120 ] [ S = 60 ) см²

Ответы:

а) Радиус основания конуса ( r = 5 ) см

б) Площадь осевого сечения ( S = 60 ) см²