Образующая конуса , равна 10 см наклонена к плоскости под углом 60°.нафти радиус и высота конусаl

Для решения задачи найдем радиус и высоту конуса, используя данные об образующей и угле наклона.

1. Обозначения:

   • Образующая конуса (l) = 10 см.
   • Угол наклона образующей к плоскости основания = 60°.

2. Используем тригонометрические функции:

   • Угол между образующей и осью конуса (высотой) равен 60°. Это значит, что угол между радиусом основания и образующей равен 30° (так как сумма углов в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, равна 90°).

3. Радиус (r):

   • В треугольнике, где образующая является гипотенузой, радиус (r) является противолежащим катетом к углу 30°.
   • Используем синус: [ \sin(30°) = \frac{r}{l} ] [ \sin(30°) = \frac{1}{2} ] [ \frac{1}{2} = \frac{r}{10} ] [ r = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ см} ]

4. Высота (h):

   • В том же треугольнике высота (h) является прилежащим катетом к углу 30°.
   • Используем косинус: [ \cos(30°) = \frac{h}{l} ] [ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{10} ] [ h = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см} ]

Итак, радиус основания конуса равен 5 см, а высота конуса равна (5\sqrt{3}) см.

Образующая конуса, равная 10 см, наклонена к плоскости под углом 60°. Для нахождения радиуса и высоты конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть радиус конуса равен r, а высота h. Тогда можно составить прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см, катетом r и катетом h. Учитывая, что угол между образующей и основанием конуса равен 60°, можно заметить, что прямоугольный треугольник является равнобедренным.

Таким образом, можно записать следующие уравнения: r = h tg(30°) = h √3 r^2 + h^2 = 10^2

Подставляя выражение для r из первого уравнения во второе, получаем: (√3 * h)^2 + h^2 = 100 3h^2 + h^2 = 100 4h^2 = 100 h^2 = 25 h = 5 см

Таким образом, высота конуса равна 5 см. Подставляя это значение обратно в первое уравнение, получаем: r = 5 * √3 = 5√3 см

Итак, радиус конуса равен 5√3 см, а высота равна 5 см.