Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту...

Для решения задачи воспользуемся формулой объема усеченной пирамиды. Объем ( V ) усеченной пирамиды с высотой ( h ), площадью нижнего основания ( S_1 ) и площадью верхнего основания ( S_2 ) вычисляется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) ]

В нашем случае, объем ( V = 210 ) см³, ( S_1 = 36 ) см² и ( S_2 = 9 ) см². Подставим эти значения в формулу:

[ 210 = \frac{1}{3} h (36 + 9 + \sqrt{36 \cdot 9}) ]

Сначала вычислим (\sqrt{36 \cdot 9}):

[ \sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18 ]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

[ 210 = \frac{1}{3} h (36 + 9 + 18) ]

Сложим значения в скобках:

[ 36 + 9 + 18 = 63 ]

Подставим это значение обратно в уравнение:

[ 210 = \frac{1}{3} h \cdot 63 ]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

[ 630 = h \cdot 63 ]

Теперь найдем ( h ), разделив обе стороны уравнения на 63:

[ h = \frac{630}{63} = 10 ]

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 10 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для объема усеченной пирамиды:

V = (1/3) h (S1 + √(S1 * S2) + S2),

где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, S1 и S2 - площади оснований пирамиды.

Подставляем известные значения:

210 = (1/3) h (36 + √(36 * 9) + 9).

Упрощаем:

210 = (1/3) h (36 + √(324) + 9), 210 = (1/3) h (36 + 18 + 9), 210 = (1/3) h 63, 630 = h * 63, h = 630 / 63, h = 10.

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 10 см.

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) h (S1 + S2 + sqrt(S1 S2)), где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, S1 и S2 - площади нижнего и верхнего оснований соответственно. Подставляем известные значения: 210 = (1/3) h (36 + 9 + sqrt(36 9)). Решая уравнение, получаем h = 10 см.