Объём конуса равен 320 π см , а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

Question

liliy7avusit · Answer

Для нахождения длины образующей конуса воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - длина образующей конуса.

Подставим известные значения:

320π = (1/3) * π * 8^2 * h,
320 = (1/3) * 64 * h,
960 = 64h,
h = 15.

Таким образом, длина образующей конуса равна 15 см.

batritdinov · Answer

Для нахождения длины образующей конуса необходимо воспользоваться известными формулами для объёма конуса и связи между элементами конуса.

1. **Формула объёма конуса:**
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$
   где $ V $ — объём конуса, $ r $ — радиус основания, $ h $ — высота конуса.

2. **Подставим известные значения в формулу объёма:**
   $$
   320\pi = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times h
   $$

3. **Упростим уравнение:**
   $$
   320\pi = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times h
   $$

4. **Сократим $\pi$ с обеих сторон:**
   $$
   320 = \frac{1}{3} \times 64 \times h
   $$

5. **Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:**
   $$
   960 = 64 \times h
   $$

6. **Найдём высоту $ h $:**
   $$
   h = \frac{960}{64} = 15 \, \text{см}
   $$

7. **Формула для нахождения длины образующей $ l $ в конусе:**
   $$
   l = \sqrt{r^2 + h^2}
   $$

8. **Подставим найденные значения радиуса и высоты:**
   $$
   l = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}
   $$

Таким образом, длина образующей конуса равна 17 см.

dimitriystarik · Answer

Длина образующей конуса равна 24 см.