Объем конуса равен 1,5 π см^3. Высота его равна 2 см. найдите тангенс угла между высотой и образующей...

Для решения данной задачи нам необходимо выразить радиус конуса через его объем. Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что V = 1,5π см^3 и h = 2 см. Подставив данные значения в формулу для объема конуса, получаем:

1,5π = (1/3) π r^2 2 1,5 = (1/3) r^2 2 1,5 = (2/3) r^2 r^2 = 1,5 * (3/2) r^2 = 2,25 r = √2,25 r = 1,5 см

Теперь у нас есть радиус основания конуса. Для нахождения тангенса угла между высотой и образующей конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Образующая конуса будет гипотенузой, радиус - одним катетом, а высота - другим катетом.

tan(угла) = высота / радиус tan(угла) = 2 / 1,5 tan(угла) = 1,33

Ответ: тангенс угла между высотой и образующей конуса равен 1,33.

Чтобы найти тангенс угла между высотой и образующей конуса, нам нужно сначала определить длину образующей. Образующая конуса, высота и радиус основания формируют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой.

Дан объем конуса ( V = 1.5 \pi \, \text{см}^3 ) и высота ( h = 2 \, \text{см} ). Формула для объема конуса:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Подставим известные значения и найдем радиус ( r ):

[ 1.5 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 2 ]

[ 1.5 \pi = \frac{2}{3} \pi r^2 ]

Умножим обе стороны на 3:

[ 4.5 \pi = 2 \pi r^2 ]

Разделим обе стороны на ( 2 \pi ):

[ r^2 = \frac{4.5}{2} = 2.25 ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

[ r = \sqrt{2.25} = 1.5 \, \text{см} ]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины образующей ( l ):

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

[ l^2 = 1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25 ]

[ l = \sqrt{6.25} = 2.5 \, \text{см} ]

Теперь найдем тангенс угла (\theta) между высотой и образующей. В прямоугольном треугольнике тангенс угла (\theta) определяется как отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (радиусу):

[ \tan \theta = \frac{r}{h} = \frac{1.5}{2} = 0.75 ]

Таким образом, тангенс угла между высотой и образующей конуса равен (0.75).