Номер 595- в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен @ ....

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом (b), прилежащим к углу (\alpha). Нам нужно выразить второй катет и гипотенузу через (b) и (\alpha).

Шаг 1: Выразим второй катет через (b) и (\alpha)

Поскольку (b) — это катет, прилежащий к углу (\alpha), используем функцию тангенса:

[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} ]

Отсюда выражаем противолежащий катет (a):

[ a = b \cdot \tan(\alpha) ]

Шаг 2: Выразим гипотенузу через (b) и (\alpha)

Используем функцию косинуса:

[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} ]

Отсюда выражаем гипотенузу (c):

[ c = \frac{b}{\cos(\alpha)} ]

Шаг 3: Найдем значения, если (b = 12) см и (\alpha = 42^\circ)

1. Второй катет ((a)):

[ a = 12 \cdot \tan(42^\circ) ]

Сначала найдем (\tan(42^\circ)). Используя калькулятор, получим:

[ \tan(42^\circ) \approx 0.9004 ]

Подставляем значение:

[ a \approx 12 \cdot 0.9004 \approx 10.8048 \text{ см} ]

1. Гипотенуза ((c)):

[ c = \frac{12}{\cos(42^\circ)} ]

Сначала найдем (\cos(42^\circ)). Используя калькулятор, получим:

[ \cos(42^\circ) \approx 0.7431 ]

Подставляем значение:

[ c \approx \frac{12}{0.7431} \approx 16.145 \text{ см} ]

Ответ:

• Второй катет: приблизительно (10.80) см
• Гипотенуза: приблизительно (16.15) см

Эти результаты получены с округлением до двух знаков после запятой.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть один из катетов равен b, а угол при этом катете равен @. Тогда второй катет можно найти с помощью тригонометрической функции тангенс: tg(@) = b / a, где a - второй катет.

Также, используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу: c = √(a^2 + b^2).

Теперь подставим известные значения b=12 см и @=42 градуса:

tg(42) = 12 / a, a = 12 / tg(42), a ≈ 12 / 0.9004, a ≈ 13.32 см.

Теперь найдем гипотенузу: c = √(13.32^2 + 12^2), c = √(177.58 + 144), c = √321.58, c ≈ 17.93 см.

Итак, второй катет равен примерно 13.32 см, гипотенуза равна примерно 17.93 см.