Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами ромба и теоремой Пифагора. Напомним, что у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
- Обозначим стороны ромба как (a). В нашем случае (a = 13) дм.
- Обозначим одну из диагоналей как (d_1). В нашем случае (d_1 = 24) дм.
- Обозначим вторую диагональ как (d_2), которую нам нужно найти.
Диагонали ромба пересекаются и делят друг друга пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Половина одной диагонали будет равна (\frac{d_1}{2} = \frac{24}{2} = 12) дм. Половина второй диагонали будет равна (\frac{d_2}{2}).
Теперь рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников, у которого:
- одна из катетов равен (\frac{d_1}{2} = 12) дм,
- гипотенуза равна стороне ромба (a = 13) дм,
- второй катет равен (\frac{d_2}{2}).
Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета (половины второй диагонали):
[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Подставляем известные значения:
[
13^2 = 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Решаем уравнение:
[
169 = 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Вычитаем 144 из обеих частей уравнения:
[
169 - 144 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
[
25 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Находим (\frac{d_2}{2}):
[
\frac{d_2}{2} = \sqrt{25} = 5
]
Теперь умножим это значение на 2, чтобы найти всю диагональ (d_2):
[
d_2 = 5 \cdot 2 = 10 \text{ дм}
]
Таким образом, вторая диагональ ромба равна 10 дм.