№1.Катет равен 6, противолежащий ему угол=45. Найти второй катет. №2. Гипотенуза=10, прилежащий к ней...

1. Для решения данной задачи воспользуемся определением тригонометрической функции тангенс. Так как известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то можем записать уравнение: tan(45) = 6/x, где x - искомый катет. Так как tg(45) = 1, то 6/x = 1, откуда x = 6.

2. Для решения данной задачи воспользуемся определением тригонометрической функции косинус. Так как известно, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то можем записать уравнение: cos(60) = x/10, где x - искомый катет. Так как cos(60) = 0.5, то x/10 = 0.5, откуда x = 5.

Конечно, давайте разберем оба вопроса по геометрии.

Задача №1

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором известен один из катетов и угол, противолежащий этому катету. Давайте обозначим катет, равный 6, как ( a ), а противолежащий угол — как ( \alpha = 45^\circ ).

В прямоугольном треугольнике, если угол ( \alpha = 45^\circ ), то треугольник является равнобедренным. Это значит, что катеты равны между собой, то есть: [ a = b = 6 ]

Таким образом, второй катет также равен 6.

Задача №2

В этом случае у нас дан прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 10, а угол, прилежащий к искомому катету, составляет ( 60^\circ ). Обозначим гипотенузу как ( c = 10 ), искомый катет как ( b ), а прилежащий угол — как ( \beta = 60^\circ ).

В прямоугольном треугольнике со сторонами и углами можно использовать тригонометрические функции. Катет, прилежащий к углу в ( 60^\circ ), можно найти с помощью косинуса: [ \cos(60^\circ) = \frac{b}{c} ]

Мы знаем, что ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ). Подставим значения: [ \frac{1}{2} = \frac{b}{10} ]

Решим это уравнение относительно ( b ): [ b = 10 \times \frac{1}{2} = 5 ]

Таким образом, катет, прилежащий к углу ( 60^\circ ), равен 5.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!