№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

Вопрос поставлен некорректно, поскольку угол 360 градусов невозможен в данном контексте. Однако, рассмотрим корректный вариант задачи и найдем угол AOD в прямоугольнике ABCD, где диагонали пересекаются в точке O.

Решение задачи:

1. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике все углы равны 90 градусам.
   • Диагонали прямоугольника равны.
   • Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам.

2. Точка пересечения диагоналей:

   • Точка O, где пересекаются диагонали AC и BD, делит каждую диагональ на две равные части.
   • Следовательно, (AO = OC) и (BO = OD).

3. Диагонали и углы:

   • В прямоугольнике диагонали пересекаются под равными углами.
   • Углы между диагоналями разделяются точкой O на четыре угла.
   • Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются, каждый из углов, образованных на пересечении, будет равен.

4. Углы при пересечении диагоналей:

   • Известно, что диагонали прямоугольника делятся пополам и пересекаются под углом (здесь важно уточнить угол, но стандартно они образуют 90 градусов в прямоугольнике, если диагонали равны).
   • Угол AOB и угол COD будут равны.

5. Угол AOD:

   • Угол AOD состоит из двух углов, которые образуют диагонали при пересечении.
   • Поскольку диагонали равны и делят друг друга пополам, каждый из этих углов будет равен 45 градусам.
   • Следовательно, угол AOD = 2 × 45 градусов = 90 градусов.

Заключение:

Угол AOD в прямоугольнике ABCD равен 90 градусам.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством диагоналей прямоугольника.

Поскольку ∟АВО=360, то угол между диагональю АВ и диагональю ОС равен 90 градусов (так как диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом).

Таким образом, угол AOD равен сумме углов AOC и COD. Угол AOC также равен 90 градусов, так как это угол между диагоналями прямоугольника.

Следовательно, угол AOD равен 90 + 90 = 180 градусов.