Напишите уравнение прямой, проходящей через точки M(3;5) и N(-6;1)
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки M(3;5) и N(-6;1)
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки ( M(3,5) ) и ( N(-6,1) ), воспользуемся формулой уравнения прямой в виде ( y - y_1 = k(x - x_1) ), где ( k ) — угловой коэффициент прямой, а ( (x_1, y_1) ) — координаты одной из точек, через которые проходит прямая.
Найдем угловой коэффициент ( k ), который можно вычислить по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ] Подставляя координаты точек ( M(3,5) ) и ( N(-6,1) ), получаем: [ k = \frac{1 - 5}{-6 - 3} = \frac{-4}{-9} = \frac{4}{9} ]
Запишем уравнение прямой, используя точку ( M(3,5) ) (хотя можно использовать и точку ( N )): [ y - 5 = \frac{4}{9}(x - 3) ] Раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду: [ y - 5 = \frac{4}{9}x - \frac{4}{9} \times 3 ] [ y - 5 = \frac{4}{9}x - \frac{12}{9} ] [ y - 5 = \frac{4}{9}x - \frac{4}{3} ] Добавим 5 к обеим сторонам уравнения: [ y = \frac{4}{9}x - \frac{4}{3} + 5 ] Приведем к общему знаменателю: [ y = \frac{4}{9}x - \frac{4}{3} + \frac{15}{3} ] [ y = \frac{4}{9}x + \frac{11}{3} ]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( M(3,5) ) и ( N(-6,1) ), в приведенном виде выглядит следующим образом: [ y = \frac{4}{9}x + \frac{11}{3} ]
Или, приводя к стандартному виду уравнения прямой ( Ax + By + C = 0 ): [ 9y = 4x + 33 ] [ 4x - 9y + 33 = 0 ]
Оба уравнения описывают одну и ту же прямую.
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент сдвига по оси y.
Для начала найдем коэффициент наклона k. Он вычисляется по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек M(3;5) и N(-6;1) соответственно.
k = (1 - 5) / (-6 - 3) = -4 / (-9) = 4 / 9
Теперь найдем коэффициент b, подставив одну из точек в уравнение прямой: 5 = (4/9)*3 + b 5 = 4/3 + b b = 5 - 4/3 b = 15/3 - 4/3 b = 11/3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(3;5) и N(-6;1), имеет вид: y = (4/9)x + 11/3
